Esta pregunta se origina a partir de una incertidumbre acerca del significado de la afirmación de que dos valores están dentro del mismo orden de magnitud. Me pregunto si existe un uso establecido, o si un significado intuitivo sigue naturalmente del uso establecido de conceptos estrechamente relacionados.
El problema:
¿Están $4.6 \ast 10^{-5}$ y $1.22 \ast 10^{-4}$ dentro del mismo orden de magnitud?
No, por supuesto que no (fue mi reacción precipitada). Sin embargo, consulté la entrada relevante de la Wikipedia, así como algunos textos rigurosos y populares que utilizan estas y otras construcciones similares, y tuve que admitir que realmente no estoy seguro de lo que la frase realmente transmite.
La entrada de Wikipedia (sección: Usos) parece distinguir tres conceptos:
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el orden de magnitud de un número (el exponente de la potencia de $10$ en la notación científica del número);
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la estimación del orden de magnitud (el exponente de la potencia de $10$ más cercana);
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la diferencia del orden de magnitud (sin explicación; aparentemente el orden de magnitud del factor de dos números).
Esto parece algo confuso, especialmente combinado con la cita de John Baez al inicio de la entrada (implícito que los valores anteriores tienen el mismo orden de magnitud, siendo su razón $2.65$).
Al afirmar que un valor $a'$ está dentro del mismo orden de magnitud que un valor $a$, ¿me comprometo a algo más allá de que su razón sea inferior a $10$?
