Teselado de octaedros truncados en espacio 3D. ¿Prueba?

Question

¿Dónde puedo encontrar una prueba de que el octaedro truncado recubre el espacio tridimensional euclidiano?

Answer 1

Para enladrillar el espacio, colócalos en los puntos de la red y en los centros de los cubos de la red (es decir, los puntos de la red más $(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}, \frac{1}{2})$). Las ocho caras del octaedro miran a los 8 vértices vecinos de la "otra" red (la que está desplazada relativamente por $(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}, \frac{1}{2})$), mientras que las seis esquinas truncadas miran a los seis vértices vecinos en la misma red.

La mayoría de las fuentes (a menudo cristalográficas) consideran que esto es lo suficientemente obvio como para no necesitar una demostración.