¿Cómo verificar esta identidad trigonométrica?

Question

Por favor, ayuda,

$9\cos^2 B 9\sin^2 B = 18\cos^2 B 9$

Gracias

Answer 1

$9\cos^2(B)-9\sin^2(B)=9\cos^2(B)-9(1-\cos^2(B))=18\cos^2(B)-9$

Answer 2

$$\begin{align*} \text{LHS} &= 9\cos^2 B − 9\sin^2 B \\ &= 9(\cos^2 B-\sin^2 B) \\ &= 9(\cos^2 B - (1-\cos^2 B)) \\ &= 9(2\cos^2 B- 1) \\ &= 18\cos B - 9 \\ &= \text{RHS}. \end{align*}$$

Answer 3

Dado que $\cos^2 B$ aparece en dos lugares, podrías empezar llevando todo a un lado de la ecuación para ver si obtienes algo más bonito. En este caso obtienes

$$9\cos^2 B+9\sin^2 B-9=0\;,$$

lo cual es verdadero si y solo si $\cos^2B+\sin^2B-1=0$, es decir, si y solo si $\cos^2B+\sin^2B=1$, lo cual sabes que es verdadero. Ahora parte del conocido $\cos^2B+\sin^2B=1$ y trabaja hacia atrás a través de los cálculos para demostrar la identidad.

Esta no es la forma más eficiente, pero es una buena manera de descubrir una prueba si no ves uno de los cálculos más eficientes de inmediato.

Answer 4

Recuerda que $$\sin^2(B) = 1-\cos^2(B)$$ Sustituye esto en el lado izquierdo para obtener lo que deseas.