Digamos que tienes varios grupos que contienen una cantidad variable de elementos. Por ejemplo, tomando bolas de colores y supongamos que tienes $3$ grupos diferentes de estos, que consisten en los siguientes elementos:
Grupo 1: Bola negra $1$, Bola negra $2$, Bola negra $3
Grupo 2: Bola naranja $1
Grupo 3: Bola amarilla $1$, Bola amarilla $2$, Bola amarilla $3, Bola amarilla $4
Ahora estoy interesado en formar un grupo que tenga $k$ elementos en total, por ejemplo $4$; así que quiero formar grupos que consistan en no más y no menos de $4$ bolas en total.
¿Cuántas formas hay de formar esos grupos, dado las bolas de colores disponibles? Por ejemplo, un resultado podría ser:
Bola naranja $1$, Bola amarilla $1$, Bola amarilla $2$, Bola negra $1
Los colores en sí no son distinguibles, por lo que este resultado debería ser el mismo que Bola naranja $1$, Bola amarilla $1$, Bola amarilla $3$ (!), Bola negra $1 por ejemplo, y por lo tanto no se debe contar de nuevo.
¡Gracias!
