¿Son los únicos generadores de un Grupo Cíclico $G=\langle g\rangle$, donde $|g| = \infty$, $g$ y $g^{-1}$?

Question

Estoy estudiando teoría de grupos por mi cuenta, y esta es una pregunta en el libro de texto que he sacado, no se proporciona respuesta así que asumo que es porque es demasiado simple para requerir una. Estoy casi seguro de que los únicos generadores son $g$ y $g^{-1}$, porque el grupo no es finito, así que para ningún $g^n$ puede, digamos, ${(g^n)}^q = 1$, ¿correcto?

Answer 1

Pista:

Si $g^n$ es otro generador, entonces para algún $k$ puedes obtener $g^{nk} = g$. ¿Puede ser $G$ infinito entonces?

Answer 2

Cualquier grupo cíclico infinito es isomorfo a Z Y Z tiene solo dos generadores, a saber, 1 y -1