Grupos únicos de juego torneo

Question

Estoy tratando de armar un Munchkin torneo de juego donde estoy suponiendo que voy a tener 16 personas que llegan a mi torneo. Como parte de eso, quiero tener tantos juegos como sea posible, donde la gente no juega contra el mismo jugador dos veces. (Por lo tanto, cada combinación es única.)

Fácilmente se puede llegar a estos grupos de tres rondas del torneo. Es posible hacer más? Si es así, puede que me apunte en la dirección correcta? Por desgracia, creo que me estoy confundiendo mis combinaciones y permutaciones y me dejó perplejo.

Answer 1

Los jugadores se identifican con elementos de ${\bf Z}_2^4$ (es decir, con el pedido 4-tuplas de ceros y unos, donde además de 4-tuplas es hecho component-wise y utilizando mod $2$ aritmética). Hay subgrupos de $5$ $4$ de elementos de cada tal que no hay dos subgrupos tienen ningún elemento en común que no sean $(0,0,0,0)$. Cada subgrupo, junto con su cojunto, le da una ronda de su torneo, así que esto es una manera de ir $5$ rondas.

Answer 2

Esto no es más que Gerry de la respuesta se hizo explícita. (Pido disculpas si he cometido algún error o errores tipográficos... los errores son míos, no Gerry!)

La etiqueta de los 16 jugadores con las letras a,B, ..., P., a Continuación, sus rondas debe tener los siguientes juegos de 4 jugadores:

Ronda 1 {A,B,C,D} {E,F,G,H} {I,J,K,L} {M,N,O,P}

Ronda 2 {A,E,I,M} {B,F,J,N} {C,G,K,S} {D,H,L,P}

Ronda 3 {A,F,K,P} {B,E,L,S} {C,H,I,N} {D,G,J,M}

Ronda 4 {A,J,O,H} {B,I,P,G} {C,L,M,F} {D,K,N,E}

Ronda 5 {A,G,L,N} {B,H,K,M} {C,E,J,P} {D,F,I,O}

Answer 3

Estos tipos de problemas, puede ser difícil; ver la discusión de Juegos de Matemáticas: Social Golfista Problema acerca de la programación de tripartito, así como foursomes jugando al mismo tiempo, un tema se puede resolver sistemas de Steiner. El caso de 16 personas en los foursomes de más de 5 días (tanto como un listado de 4-establece y como una extraña diagrama) en casi la mitad de esa página o artículo.

Day 1: ABCD EFGH IJKL MNOP
Day 2: AEIM BFJN CGKO DHLP
Day 3: AFKP BELO CHIN DGJM
Day 4: AGLN BHKM CEJP DFIO
Day 5: AHJO BGIP CFLM DEKN

Answer 4

Consulte crear combinaciones que tienen no más de uno de los elementos que se intersectan.