¿Cómo se cuenta el número de permutaciones que no coinciden?

Question

Supongamos que tenemos una lista $(1,2,3,4)$. El objetivo es contar el número de permutaciones de una lista de $n$ elementos de manera que ninguna permutación se iguale.

Una permutación se iguala a otra si se puede obtener una simplemente volteando la otra. Por ejemplo, $(1,2,3,4)$ se iguala a $(4,3,2,1)$, y $(1,3,4,2)$ se iguala a $(2,4,3,1)$. En general, cada permutación debe representar una lista en la que los elementos tengan "vecinos" diferentes. Por ejemplo, $(1,3,4,2)$ es igual a $(2,4,3,1)$ porque en ambas listas, el vecino de $1$ es $3$, los vecinos de $3$ son $1$ y $4$, etc.

Answer 1

Si entiendo correctamente, puedes simplemente dividir todas las permutaciones en pares $(a,b)$ donde $a$ coincide con $b$ y $b$ coincide con $a. Por lo tanto, puedes crear$\frac{n!}{2}$ permutaciones de manera que ninguno coincida, tomando uno de cada par.