Me encontré con el mismo problema el otro día. Estoy seguro de que hay mejores formas de resolverlo, pero esto es lo que me funcionó.
Estoy ejecutando Ubuntu 16.04 en un droplet de Digital Ocean. Estoy accediendo a eso a través de un escritorio basado en Windows 10.
Todo lo siguiente asume que tienes QGIS configurado correctamente en tu servidor EC2.
Según lo mejor que puedo decir, QGIS en Ubuntu necesita un dispositivo gráfico para ubicar la GUI. Una conexión SSH a la máquina no proporciona eso.
Seguí este tutorial para configurar un VNCViewer (tendrás que instalar ambas cosas en el sistema Linux y en tu escritorio, en mi caso Windows):
Instalar VNC en Ubuntu 16.04
Me equivoqué la primera vez al omitir un paso. Así que síguelo exactamente.
Si has seguido las instrucciones del tutorial, entonces deberías tener una GUI de Gnome funcionando. Luego abre la consola dentro de VNCViewer y escribe qgis allí (como lo harías/hiciste en la consola SSH). Eso debería abrir QGIS en la GUI de Gnome tal como lo habrías visto en tu escritorio.
Lo encontré un poco engorroso y lento pero funcionó.
Me gustaría saber qué otras formas mejores hay de hacerlo.