¿Cuál es el problema de matemáticas abierto más antiguo fuera de la teoría de números?

Question

La pregunta de "¿Cuál es el problema abierto más antiguo en matemáticas?" surge de vez en cuando, y parece haber consenso en que la respuesta es "¿Existen números perfectos impares?".

Hay muchos otros problemas abiertos antiguos en teoría de números. Consulta la pregunta previa de mathoverflow sobre esa pregunta para ver algunos ejemplos.

Lo que me interesa saber aquí es:

¿Cuál es el problema matemático abierto más antiguo (o algunos candidatos) claramente fuera de la teoría de números?

EDICIÓN: La misma pregunta se realizó hace dos años en el History of Science and Mathematics StackExchange, pero no obtuvo una respuesta aceptada.

Esta es una pregunta abierta y flexible, por lo que no quiero aplicar reglas demasiado estrictas. Pero algunas pautas son:

• No puedo definir formalmente lo que es teoría de números. Ciertamente quiero excluir todo lo relacionado con primos, factorizaciones, irracionalidad, trascendentalidad, constructibilidad, soluciones racionales/enteras a ecuaciones, etc.
• Debería haber un registro claro del problema formulado como una conjetura o pregunta (en lugar de "fulano seguramente habría considerado X después de estudiar y".)

Answer 1

No tengo un candidato de 200 años, pero puedo ofrecer uno de 150 años (de la "Tratado sobre Electricidad y Magnetismo" de Maxwell escrito en 1873).

Se te permite colocar $n$ cargas eléctricas puntuales en $\mathbb R^3$ de la manera que desees. ¿Cuál es el número máximo de puntos de equilibrio del campo eléctrico resultante en función de $n$? (hay varias variaciones: se permiten cargas positivas y negativas, solo se permiten cargas positivas, todas las cargas deben ser unitarias, las colocas en $\mathbb R^d$ con un $d$ arbitrario, etc., etc.).

Hasta donde sé, en general la pregunta sigue abierta. Lo aprendí de Alexandre Eremenko, quien probablemente pueda hacer más comentarios al respecto.

Esto fue solo para establecer el "límite inferior trivial" :-)

Answer 2

Estabilidad del Sistema Solar ?

(Pregunta a menudo atribuida a Newton en Opticks, 1717 o 1730.)

Para especificar aún más, como lo solicitó Timothy Chow, hagámoslo con unos pocos ($3\leqslant N\leqslant 8$) planetas bajo atracción newtoniana pura, como en Suzuki, A history of the stability problem in celestial mechanics, from Newton to Laplace (1642–1787) (p. 24):

Otra forma de la cuestión de la estabilidad era que los planetas mismos, solo por gravitación mutua, podrían perturbar sus órbitas "hasta que el sistema necesite una reforma", un punto planteado de manera más famosa por Newton en Optics. Debido a la incertidumbre sobre la validez de la gravitación universal, este problema ni siquiera podría plantearse hasta después de mediados de siglo, pero después de eso, el progreso fue rápido y para 1760, Charles Euler obtuvo una respuesta preliminar, seguida, en las siguientes dos décadas, por las obras de Lagrange y Laplace.

Un "registro claro de que el problema se formuló como una conjetura o pregunta" se encuentra, por ejemplo, en Laplace (1784):

si l’on n’a égard qu’aux lois de la gravitation universelle, les moyennes distances des corps célestes aux foyers de leurs forces principales sont immuables (…). Mais les excentricités et les inclinaisons sont-elles renfermées constamment dans d’étroites limites? C’est un point important du système du monde qui reste encore à éclaircir.

Answer 3

En un comentario sugerí a este candidato: ¿Para qué $d$ y $g$ existe una curva en $\mathbb{P}^3$ de grado $d$ y género $g$? En el capítulo VI, Sección 6 de la Geometría Algebraica de Hartshorne, se indica que el Premio Steiner fue otorgado en 1882 a Noether y Halphen por su trabajo en este problema y problemas relacionados (aunque si alguien quiere ser pedante sobre la fecha más temprana en la que la pregunta fue formulada explícitamente, no sé cuál sería). Según otra respuesta de MO, la afirmación de Hartshorne de que este problema sigue abierto sigue siendo cierta hoy en día.

Si este problema en particular no responde a la pregunta de Mark Lewko, entonces puede haber preguntas similares en la geometría algebraica clásica que lo hagan. Para comparación, el problema de interpolación, para determinar cuándo hay una curva (Brill-Noether) de grado $d$ y género $g$ que pasa por $n$ puntos generales en $\mathbb{P}^r$, fue resuelto recientemente por Larson y Vogt.

Answer 4

Se mencionó la ecuación de Navier-Stokes en un comentario así que pensé en dar un enlace al ensayo de Sylvio R. Bistafa, 200 años de la ecuación de Navier-Stokes, que proporciona información histórica. En resumen, aunque el trabajo de Navier apareció en 1822, la versión del problema del Premio Clay probablemente no sea más antigua que el problema que sugería fedja, ya que el trabajo temprano en la ecuación asumió implícita o explícitamente el flujo laminar.

Answer 5

El problema de Galois inverso es otro candidato posible, aunque puede que no sea fácil rastrear la declaración más temprana de este. Wikipedia afirma que se planteó a principios del siglo XIX, pero Galois murió en 1832 y no parece haber ninguna evidencia concreta de que planteara explícitamente el problema. Dudo un poco que se haya planteado explícitamente antes de 1853, cuando Kronecker afirmó por primera vez lo que ahora llamamos el teorema de Kronecker–Weber. En la dirección opuesta, el problema no debería ser fechado más tarde que el artículo Crelle de Hilbert de 1892, "Uber die Irreducibilitat ganzer rationaler Functionen mit ganzzahligen Coefficienten".