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Derivada de una matriz por una matriz diagonal

Sea $F=ABC$ donde $B=Diag(b)$. Sé que al derivar con respecto a $B$ resulta en $$\frac{\partial ABC}{\partial B}=(C^{T}\otimes A) $$ Mi pregunta es, dado que $B$ es una matriz diagonal, ¿hay una forma más simple de expresar el resultado?

Nota. Este trabajo es parte de una expansión de la serie de Taylor donde el resultado se multiplicará por $\delta$ vec$(B)$. Sabiendo que $B$ es diagonal, me gustaría reducir $\delta$ vec$(B)$ a un vector de tamaño $b$. Básicamente, reemplazando $\delta$ vec$(B)$ por $\delta b$ ya que todos los demás elementos son cero.

Gracias de antemano.

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Steph Puntos 1

Contiene $\mathrm{vec}(\mathbf{ABC}) = \left( \mathbf{C}^T\otimes \mathbf{A} \right) \mathrm{vec}(\mathbf{B})$.

Por lo tanto, el Jacobiano es $$ \frac{\partial \mathrm{vec}(\mathbf{ABC})}{\partial \mathrm{vec}(\mathbf{B}} = \mathbf{C}^T\otimes \mathbf{A} $$

Tenga en cuenta que tanto el numerador como el denominador son vectores.

Dado que en su caso $\mathbf{B}=\mathrm{diag}(\mathbf{b})$ es una matriz diagonal, puede usar $\mathrm{vec}(\mathbf{ABC}) = \left( \mathbf{C}^T \odot \mathbf{A} \right) \mathbf{b}$, que involucra el llamado producto de matrices Khatri-Rao.

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