¿Por qué dicen los físicos que el espacio-tiempo no se dobla "dentro" o "fuera" de una cuarta dimensión?

Question

Entiendo que no hay necesidad de que se doble en un espacio de cuarta dimensión, pero ¿por qué parecen los físicos estar en contra de la idea? ¿Es simplemente porque no hay evidencia de una cuarta dimensión, o hay algún tipo de evidencia en contra de una cuarta dimensión?

¿No sería más simple asumir que hay una dimensión más grande en la que el espacio-tiempo está incrustado? Me parece que podría simplificar muchas cosas si asumimos que hay una cuarta dimensión tangente a las tres dimensiones del espacio, así que se siente como si los físicos deben tener alguna buena razón para estar tan en contra de la idea.

Además, por supuesto, está la simple intuición de que si algo está en una superficie curva (como una bola o una silla de montar), debe haber "algo" dentro de la "bola" o entre los lados de la "silla de montar".

¿Puede un físico explicar por qué no estar incrustado en un espacio 4D superior es más simple o describe con mayor precisión las observaciones?

Answer 1

Podría interesarte la ADM, o la formulación Hamiltoniana de la Relatividad General. En eso, se expresan las ecuaciones de campo de Einstein como la evolución de una hipersuperficie espacio-temporal en el tiempo. La variedad completa de 4D está entonces abarcada por la historia de esta hipersuperficie. Allí realmente puedes pensar en la hipersuperficie doblándose hacia adentro o hacia afuera en la cuarta dimensión del tiempo. De hecho, esta curvatura extrínseca está directamente relacionada con el momento de la hipersuperficie. Hay muchas cuestiones técnicas involucradas como puedes imaginar, incluyendo el hecho de que la elección de la hipersuperficie y la elección de la función temporal son altamente arbitrarias, pero aún así puede dar algunos ejemplos interesantes.

Answer 2

El principio de la parsimonia/navaja de Occam implica que la solución más simple es la mejor. Es decir, ignorar cualquier posibilidad de espacio-tiempo incrustado.

Más allá, llega al corazón de lo que es la Ciencia. El conocimiento científico se basa en la idea de que las teorías pueden vincularse con la realidad a través de la observación, directa o indirectamente; las teorías sobre lo no observable son dominio de la religión y similares. Personalmente tengo la teoría de que el Universo fue creado y guiado por un gigante dragón naranja (se comió las tortugas), pero se niega obstinadamente a mostrarse. Desafortunadamente no es observable, por lo que mi teoría no es científica. Tu propuesto espacio dimensional superior también es no observable y por lo tanto no es científico.

Curiosamente, la Teoría de las Cuerdas y similares han sido criticadas por ser no científicas debido a que sus predicciones son actualmente inverificables; hay realmente varias áreas grises, pero no conozco ningún argumento que requiera espacio-tiempo incrustado y lo haga observable o su presencia.

También, por supuesto, está la simple intuición de que si algo está en una superficie curva (como una bola o una montura), debe haber "algo" dentro de la "bola" o entre los lados de la "montura".

Sugeriría que la intuición no siempre es una buena herramienta cuando alguien se adentra en las matemáticas abstractas, al menos para empezar; otra razón para familiarizarse mucho más con el trabajo con el "flexible" espacio-tiempo 4D.

Answer 3

Una buena pregunta. Hay varias respuestas buenas. Incrustar el espacio-tiempo de cuatro dimensiones en una dimensión más alta, pero no hace nada para aclarar cuál es la curvatura del espacio-tiempo. Es intrínseco, y se puede observar dentro de las cuatro dimensiones. Consideremos la Tierra girando alrededor del Sol. Observamos el ciclo anual de la variación de nuestro clima y el ángulo del camino del Sol a través del cielo. Podemos atribuir la trayectoria de la Tierra a una fuerza gravitatoria, como lo hacíamos antes de la relatividad general, o podemos atribuirla a la curvatura del espacio-tiempo según lo predice la relatividad general. En el segundo caso, la Tierra se mueve en una "línea recta" en el espacio-tiempo curvo. Esto no requiere un espacio dimensional más alto para incrustar el espacio-tiempo. Además, podemos observar la curvatura en variaciones mínimas entre relojes a nivel del mar y relojes a alturas elevadas. Los relojes a gran altura funcionan ligeramente más lentos que los relojes a nivel del mar. La dimensión temporal del espacio-tiempo se estira a altas altitudes en comparación con el nivel del mar. Una vez más, no hay necesidad experimental o teórica de incrustar el espacio-tiempo en un espacio de dimensiones más altas.

Answer 4

La respuesta a tu pregunta es la curvatura intrínseca. Resulta que vivimos en un universo donde la curvatura en nuestro espacio-tiempo es intrínseca. Podemos decir esto en nuestros experimentos. Como por ejemplo, hay un hermoso ejemplo del retraso de Shapiro, nosotros que existimos dentro del espacio-tiempo de 4 dimensiones, podemos decir que esto es causado por la curvatura intrínseca de nuestro espacio-tiempo.

La rejilla está diseñada para mostrar cómo se ha estirado la hoja. La hoja sigue siendo 2D, porque no la hemos estirado hacia arriba o hacia abajo, pero se ha deformado de manera que cambia el espacio entre las líneas de la rejilla. Lo clave (y lo más difícil de entender intuitivamente) es que para los Pianolandenses que viven en la hoja, las líneas de la rejilla siguen pareciendo rectas. Un Pianolandense que camine a lo largo de la línea de la rejilla vertical central pensará que está caminando en línea recta, pero en realidad se estará moviendo en una curva. Este tipo de curvatura es lo que sucede en la relatividad general. Es intrínseco, no extrínseco. Así que volviendo a tu pregunta, no puedes moverte detrás del universo porque no hay un detrás al que moverse. Solo existen las tres dimensiones espaciales y una temporal, simplemente están curvadas de forma intrínseca.

¿Por qué nuestro universo es plano y por qué no podemos ver o acceder al espacio "detrás" de nuestro plano universo?

Ahora, para entender la diferencia entre curvatura extrínseca e intrínseca, hay que mirar la rejilla del ejemplo y comprender que la rejilla está curvada de forma intrínseca, porque no se está doblando en una hipotética dimensión superior. La curvatura no necesita extenderse a una dimensión superior (como dices).

Y este es el caso con nuestro universo, porque en nuestro espacio-tiempo de 4 dimensiones, podemos decir a partir de experimentos, que hay curvatura, y está curvada de forma intrínseca.

Answer 5

Porque no se dobla en nada, por definición de Espaciotiempo y la relación entre masa y curvatura (ecuaciones de campo de Einstein).

La imagen gráfica de una parte de un espacio de $N$ dimensiones doblando en un espacio de ($N+1$) dimensiones es una metáfora engañosa de la ciencia popular donde un objeto masivo modifica la curvatura del espacio-tiempo representado (engañosamente) por algo así como una bola de bolos colocada en un diafragma flexible (como un trampolín) y doblando la superficie de dicho trampolín desde un disco plano cuasi bidimensional en un objeto tridimensional en forma de embudo.

• Metáfora inexacta (engañoso/popular):

• mejor ilustración:

El Espaciotiempo es un concepto basado en el uso de cuatro coordenadas (x, y, z, t): un espacio de 4 dimensiones, a diferencia de la descripción basada en la elección (clásica, Newtoniana) de 3 coordenadas del espacio (x, y, z) y 1 coordenada (separada, independiente) del tiempo (t).

Usando la descripción relativista, un planeta en el espacio libre describe una geodésica que es una línea recta, mientras que un planeta orbitando alrededor de otro sigue una geodésica que refleja el hecho de que el Espaciotiempo está localmente afectado por la gravedad (descrita como curvatura).

Entonces la descripción clásica:

« Planeta B orbita en una trayectoria elíptica en el espacio alrededor del planeta A, debido a la fuerza gravitatoria entre A y B »

Es equivalente a decir:

« Las masas de A y B afectan localmente el Espaciotiempo alrededor de A y B, dando al Espaciotiempo (no al espacio) una curvatura local dada por dichas masas, de tal manera que la proyección de la posición de A en tres dimensiones, como función del tiempo resulta en una trayectoria elíptica »

Pero en esa descripción de 4 dimensiones del fenómeno, en ningún paso del proceso el Espaciotiempo «se dobla en» algo de un orden superior de dimensión. El espacio de 4 dimensiones no necesita una quinta dimensión para describir la evolución de los sistemas con los que se relaciona.