¿Existe un monoide reversible que no sea Dedekind-finito?

Question

Llama a un anillo con unidad

• reversible si $xy = 0$ implica $yx = 0$.
• Dedekind-finito si $xy = 1$ implica $yx = 1$.

Se demuestra aquí que todo anillo reversible es Dedekind-finito.

Ahora claramente, las definiciones anteriores tienen sentido para un monoide arbitrario con un elemento absorbente $0$ que cumple $x0 = 0$ y $0x = 0$. Llama a esta estructura un monoide con cero.

¿Existe un monoide con cero reversible que no sea Dedekind-finito?

Answer 1

Tome el monoides bicíclicos B y agregue un cero. El monoides resultante es un monoides reversible con cero que no logra ser Dedekind-finito.