$f^{*}(C)=\{x\in \mathbb{R}$ | $f(x) \in C\}$ según mi profesor. ¿Qué significa esta función? ¿Y/o cómo se llama esta función?
Respuesta
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Como han señalado los comentaristas, la notación más común para esto es $f^{-1}(C)$, que se denota la pre-imagen o imagen inversa. Si $f$ mapea elementos de un conjunto $X$ a elementos de un conjunto $Y$, $f^{-1}$ mapea subconjuntos de $Y$ a subconjuntos de $X.
La notación $f^*$ se utiliza en el entorno más abstracto de la teoría de haces, donde denota el funtor de imagen inversa. En ese entorno significa más o menos lo mismo, aunque su definición es más técnica, como sugiere el enlace en la sección anterior. No mencionaste cuál es la clase que estás tomando; si es una clase de geometría algebraica, es posible que el profesor esté utilizando la notación $f^*$ porque la noción más técnica se mencionará más adelante.
