Esta pregunta me surgió mientras leía acerca del teorema popular de Weinberg de que cualquier teoría cuántica que sea covariante de Poincaré y cumpla con la descomposición en clusters se parecerá a una teoría cuántica de campos a bajas energías, la advertencia siendo que a altas energías, la teoría de cuerdas se presenta como un contraejemplo. De hecho, Lubos Motl afirmó aquí: ¿Hay algún recurso para la teoría de cuerdas utilizando la teoría cuántica de campos algebraica? que el formalismo axiomático de AQFT es simplemente incapaz de describir la teoría de cuerdas. Esto me resulta sorprendente, porque los axiomas de Haag Kastler parecen simplemente codificar las condiciones mínimas de localidad, causalidad y covarianza. Estos son principios físicos que parecen ser universalmente aplicables en la física. Por lo tanto, me gustaría saber si hay aspectos particulares de este conjunto de axiomas con los que una teoría de cuerdas hipotética no perturbativa tendría dificultades para cumplir.
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
La teoría de cuerdas no es una QFT (Teoría Cuántica de Campos) algebraica porque no tiene lugar en un espacio-tiempo fijo. Los axiomas de Haag-Kastler tienen la forma "dada una variedad espacio-temporal $X$, entonces...", pero la teoría de cuerdas no trabaja de esa manera.
Ver esta respuesta mía para una discusión más extensa sobre la ontología del espacio-tiempo en la teoría de cuerdas. La conclusión es que la teoría de cuerdas "genera" el espacio-tiempo como el espacio objetivo de la representación del modelo $\sigma$-no lineal de una teoría de campos conforme, y si se deforma esta teoría de campos conforme, se deforma el espacio-tiempo. Este tipo de cambio de topología/ espacio-tiempo dinámico no es parte de ninguna de las axiomatizaciones habituales de la QFT porque no ocurre en la QFT - si esto fuera una QFT normal, entonces el espacio base del modelo $\sigma$-no lineal sería el espacio-tiempo, no el espacio objetivo.
Finalmente encontré la base de una respuesta satisfactoria en el siguiente artículo de Bert Schroer. https://arxiv.org/abs/1612.00003.
" Dado que la LQP de Haag comprende todos los modelos que cumplen con los principios de localización causal en un entorno de espacio de Hilbert (¡obedeciendo la positividad!) y ST cae según sus protagonistas en esta categoría, la pregunta obvia es si los objetos de ST describen, como afirman los teóricos de cuerdas, objetos localizados en cuerdas en el sentido de la localización causal en el espacio de Minkowski. Si la localización en ST realmente significa lo que sugiere la terminología, dos operadores de cuerda deberían conmutar si las cuerdas están separadas en el espacio (la versión cuántica de la causalidad de Einstein); no hay otro significado físico que se pueda atribuir a cuerdas cuánticas localizadas en el espacio-tiempo.
Liberado de un paralelismo de cuantización a la física clásica, la formulación LQP es sinónimo de una realización de principios de localización causal en el contexto de la teoría cuántica, lo que significa en particular que los operadores locales de cuerdas se definen como objetos en el espacio-tiempo que están localizados de manera causal, es decir, dos operadores de cuerdas conmutan si están relativamente separados en el espacio.
La localización causal está inexorablemente conectada con la polarización del vacío y la fuerza de las nubes de polarización del vacío depende de la estrechez de la localización. Esto afecta en particular a las dimensiones de escala de distancia corta de los campos pl. Si los presuntos objetos "cuerdos" de ST tienen alguna relación con las cuerdas del espacio-tiempo, deben estar relacionados con los campos sl de LQP incluso si se hubieran construido de una manera diferente a la de los campos sl. El punto principal de controversia es si los objetos de ST son realmente locales en cuerdas en algún sentido compatible con la causalidad relativista.
Para entender que los teóricos de cuerdas utilizan la terminología "cuerda" para algo que no tiene relación con objetos cuánticos localizados en el espacio-tiempo, es útil observar lo que están haciendo y entender por qué piensan que están abordando propiedades de la localización cuántica. Antes de abordar la cuantización de la acción de Nambu-Goto o construir su "modelo de supercuerdas de 10 dimensiones" a partir de la acción de un modelo de corriente conforme supersimétrica de 10 componentes particulares teóricos de cuerdas, es útil examinar críticamente su visión de la contraparte teórica cuántica de líneas mundiales de partículas
El modelo está definido en términos de la acción relativista $\sqrt{-ds^2}$ pero la línea mundial clásica covariante resultante no tiene una contraparte cuantizada ya que los operadores de partículas $\vec{q}(t)$ solo existen en la mecánica cuántica (no relativista) (la "localización Born" no intrínseca) y la descripción teórica cuántica de una partícula relativista utiliza la teoría de representación de Wigner. A partir de esto se pueden construir campos libres y los campos libres instantáneos pueden reformularse en términos de una acción relativista. Simplemente no hay acceso a las funciones de onda de partículas relativistas en términos de una cuantización de acciones que describan líneas mundiales relativistas y, por lo tanto, esta construcción resulta ser una carga insípida.
La teoría que describe las partículas relativistas es la construcción de Wigner de representaciones unitarias del grupo de Poincaré a la que no se puede acceder mediante la cuantización de acciones clásicas; de hecho, su teoría de representación unitaria de 1939 fue la primera construcción cuántica intrínseca exitosa de una teoría de partículas relativistas. Como sabemos hoy en día, esta teoría ya contiene el germen de la localización causal en forma de localización modular de estados de energía positiva que está estrechamente relacionada con la localización causal de campos.
Solo en este nivel de localización causal de campos se puede establecer contacto con la cuantización de campos pl (sección 3). Los campos sl covariantes y más importantes no se pueden acceder de esta manera (sección 4). Son objetos que son puramente cuánticos en el sentido de que el cordón umbilical de un presunto paralelismo de cuantificación ha sido cortado. Esta es nuestra principal motivación para dar mucho espacio a la localización causal en un artículo dedicado a la memoria del protagonista de LQP que coloca las álgebras de operadores causalmente localizados en el escenario central.
Esto deja la pregunta de qué queda de ST si no es una teoría de cuerdas cuánticas en el espacio-tiempo. Una respuesta autorizada de alguien que ha dedicado gran parte de su vida profesional a entender el contenido físico de la acción de Nambu-Goto es que describe un conjunto infinito de cargas conservadas como se encuentra en las QFT integrables en $d = 1 + 1$. Pero a diferencia de las QFT integrables en $d=1+1$, no hay rastro de ninguna localización en el espacio-tiempo en los modelos de N-G.
La fusión y división de hojas de mundo como descripción de las cuerdas en el espacio-tiempo, en analogía con la interpretación de gráficos perturbativos de Feynman como coalescencia y división de partículas puntiformes, representa un intento de los teóricos de cuerdas de crear interacciones localizadas en términos de metáforas clásicas. Por otro lado, el hecho de que esto se base en malentendidos de la localización causal cuántica no invalida el uso matemático de tales construcciones como una inspiración para interesantes construcciones topológicas, algebraicas y geométricas.
Además, encontré una serie muy antigua de discusiones entre algunos teóricos de cuerdas y Schroer sobre el tema aquí: https://golem.ph.utexas.edu/string/archives/000338.html (Gracias a @Slereah por compartir esto conmigo)
