Digo que un número $a$ está contenido digitalmente en un número $b (a \leq b)$ si existen enteros $m$ y $n$, ambos menores que el número de dígitos de $a$, tales que $\Big\lfloor\frac{b}{10^n}\Big\rfloor \equiv a \mod 10^m$. Por ejemplo, $3$ está digitalmente contenido en $37$, porque $\Big\lfloor\frac{37}{10^1}\Big\rfloor \equiv 3 \mod 10^1$. De manera similar, $47$ está contenido en $9472$ porque $\Big\lfloor\frac{9472}{10^1}\Big\rfloor \equiv 47 \mod 10^2$.
Ahora, la mejor forma de interpretar la contención digital es: $b$ "contiene" a $a cuando lo escribes.
Ahora, mi pregunta es la siguiente: ¿Cuál es el número más pequeño que contiene digitalmente todos los dígitos del $1$ al $9$? La respuesta es fácil: $123456789$.
Ahora, si también tuviera que contener al $10$? La respuesta sería $1023456789$.
Aquí tienes mi pregunta: ¿Cuál es el número más pequeño que contiene digitalmente todos los números del $1$ al $20$? Me gustaría un enfoque y eventualmente poder generalizar esto para $k$ general.
A petición, añadiré una precaución sobre la definición con algunos contraejemplos:
Mi definición debería dejar claro que $19$ no está contenido en $189$, por ejemplo. De manera similar, $20$ no está contenido en $230$ o $2303. Por lo tanto, una respuesta inaceptable a la pregunta anterior es $10203456789$, porque ninguno de los números del $11$ al $19$ está contenido en este.
