Para los no iniciados
Morse teoría, como muchos otros de los primeros alebraic-topología de widgets, conduce a una foto de lisa colectores, que se construye a partir de 'células', copias de $\mathbb{D}^n$ variación $n$, "pegan" a cada uno de los otros por la costumbre topológico herramientas; dando lugar a (en cierto sentido) de una forma más natural de imagen de homología como 'viene de' celular de homología.
Ejemplo
Como un ejemplo, considere el torus $\mathbb{T}^2$: comenzamos con el espacio vacío, adjuntar un 0-móvil ($\mathbb{D}^0=$ un punto), adjuntar un 1-móvil ($\mathbb{D}^1=$ una línea hasta su punto (ambos extremos de la línea se adjuntan a este punto, la creación de un círculo), adjunte otra de 1 celda (de la misma manera, en el mismo punto, creando una especie de figura 8).
El más duro poco a visualizar es la siguiente: instalación de una 2-celda ($\mathbb{D}^2=$ un disco, que vamos a pensar de como su homeomorphism equivalente, un cuadrado). Comenzar por la torsión de la figura 8 para que un círculo en el plano xy, y el otro en la xz-plano, ahora conecte la parte superior y la parte inferior de la plaza (de color rojo en la foto de abajo) a la xy círculo (la creación de un 'curling de la ronda de tubo) y los bordes izquierdo y derecho (de color azul debajo) de su plaza (ahora un tubo) a cada lado de la xz círculo, completando el toro.
Problema
La anterior tiene algunas ideas, pero un poco de lectura en torno a la muestra de que esto es bastante fácil de ver. Lo que hace tan fácil es que las células que se adjuntan son de las dimensiones adyacentes, es decir, podemos identificar fácilmente el límite de uno con la totalidad de la otra. Donde se hace más difícil de visualizar es cuando las dimensiones de las células y los estamos colocando uno al otro se diferencian por >1 - el ejemplo canónico de ello es el complejo plano proyectivo $\mathbb{CP}^2$, un 4-colector construido por conectar un disco a un punto (hacer una esfera) y, a continuación, adjuntar una bola de 4 a esa esfera.
El último adjuntar mapa (donde los puntos son identificados con sus imágenes), lo sé, puede ser pensado como la de Hopf fibration $\partial \mathbb{D}^4=S^3 \to \mathbb{CP}^1=S^2 $, pero no tengo manera de visualizar esta, en particular con respecto al interior de la 4-disco.
¿Cómo funciona un 4 células se envuelven alrededor de un 2 celda sin producir una singularidad de algún tipo? Es este otros análogos, en cierto sentido, para Dehn de la cirugía en el que se utiliza un engrosamiento? Hay una forma correcta de pensar acerca de esto o sólo puede ser realmente el pensamiento de 'intelectualmente'?