¿Es $\operatorname{Aut}(D_{12})\simeq D_{12}$?

Question

Sea $D_{12}$ el grupo diedral de orden 12. Entonces $$|\operatorname{Aut}(D_{12})|=6\phi(6)=12=|D_{12}|,$$ y el método estándar de prueba para $$\operatorname{Aut}(D_6)\simeq D_{6}\qquad\mbox{y}\qquad \operatorname{Aut}(D_8)\simeq D_{8}$$ parece funcionar también para $$\operatorname{Aut}(D_{12})\simeq D_{12}.$$ Pero en este artículo (p.461, 14ª línea desde arriba), dice que $n=3$ y $n=4$ son los únicos números para los cuales $$\operatorname{Aut}(D_{2n})\simeq D_{2n}.$$ ¿Podría ser un error? ¿O estoy pasando por alto algo?

Answer 1

El artículo está equivocado. Primero, el grupo de automorfismos es definitivamente $D_{12}$: aquí está el código de Magma que lo demuestra.

> G:=DihedralGroup(6);
> A:=AutomorphismGroup(G);
> A:=PermutationGroup(A);
> IdentifyGroup(A);
<12, 4>
> IdentifyGroup(G);
<12, 4>

Segundo, incluso su Teorema A afirma que $\mathrm{Aut}(D_{12})\cong \mathrm{Hol}(Z_6)$, y esto es dihedral de orden $12$.