Movimiento browniano: ¿qué es exactamente y por qué es tan importante?

Question

Mi pregunta es simple: ¿qué es exactamente un movimiento Browniano y por qué es tan importante?

Así que leí la página de wiki del movimiento Browniano, y la definición es: proceso estocástico continuo con incrementos independientes e incremento estacionario normalmente distribuido. De hecho, puedo aceptarlo como una definición, pero realmente no me dice por qué un proceso estocástico como este es tan importante y popular. Porque el movimiento Browniano está en todas partes en probabilidad, finanzas... y realmente no entiendo por qué un proceso con tal definición es tan importante, así que tal vez alguien pueda hablarme sobre la motivación detrás de esto.

Answer 1

La martingala de Brownian motion representa la difusión, por lo que suponiendo que tienes un gráfico y estás en algún nodo, quieres ejecutar una simulación donde terminarías después de algún tiempo solo moviéndote a un "nodo inmediato" al azar, ahora para una martingala de Brownian motion no puedes simplemente saltar a algún nodo que no esté conectado directamente a ti, este es un aspecto importante de la martingala de Brownian motion que te impide ir a lugares para los que no tienes conexión directa. Ahora puedes pensar en muchos ejemplos de la vida real donde esto es relevante. Un ejemplo es si deseas realizar simulaciones como Mercado de valores financiero donde simplemente simulas el retorno de tu inversión, ahora si "inviertes en una acción al azar" estás dando un paseo aleatorio y el resultado reflejará cuál es tu retorno. Puedes ejecutar múltiples simulaciones y determinar en promedio cuánto dinero ganarás si inviertes en compañías utilizando un paseo aleatorio "sería extraño que comiences con $0.5 y termines con $1 millón en un solo salto" :)

Ahora esto debería darte una idea de los escenarios donde podemos usar la martingala de Brownian motion para imitar situaciones reales.