Estabilizabilidad como una noción más débil

Question

Tengo problemas para entender por qué la estabilizabilidad es más débil que la controlabilidad y mientras que esta última implica la primera, la conversión no es cierta. Gracias por tus aportes.

Answer 1

La forma lógica de decirlo:

1. Un sistema es estabilizable cuando los polos de lazo cerrado pueden ubicarse en una región contenida dentro de la mitad izquierda del plano s.
2. Un sistema es controlable cuando los polos de lazo cerrado pueden ubicarse en cualquier posición deseada del plano s.
3. La mitad izquierda del plano s es un subconjunto del plano s. .

Por lo tanto, cuando un sistema es controlable, es estabilizable. Puedes ubicar los polos de lazo cerrado en cualquier lugar, incluyendo una región en la mitad izquierda del plano s.

Cuando un sistema es estabilizable, la controlabilidad no está implícita. Puedes ubicar los polos de lazo cerrado en una región contenida dentro de la mitad izquierda del plano s, pero no necesariamente en cualquier lugar en el plano s.