Colisiones de partículas cargadas pesadas con electrones de energía relativamente alta

Question

Me dicen que cuando una partícula cargada pesada pasa a través de una sustancia, algunas (pequeña cantidad de las) colisiones ocurren con electrones de energía relativamente grande. Luego me dicen que la energía máxima de estos electrones secundarios es $4\dfrac{v}{M}E$, donde $M$ y $E$ son la masa y energía de la partícula incidente, respectivamente. Se da el ejemplo del caso de un protón con energía $E = 10 \ \text{MeV}$, afirmándose que se pueden producir electrones secundarios de diferentes energías, siendo la energía máxima igual a $20 \ \text{keV}$.

No estoy seguro de entender lo que esto significa, y tampoco estoy seguro de cómo se calculó el resultado de $20 \ \text{keV}$. Si tomamos $4\dfrac{v}{M}E$, y suponemos que $v$ es la velocidad de la partícula incidente (el protón), entonces obtenemos $\dfrac{4v}{1.6726 \times10^{-27} \ \text{kg}}\times 10 \ \text{MeV}$, pero, sin un valor para $v$, no entiendo cómo se calcula esto.

Agradecería mucho si las personas que estén más familiarizadas con la teoría de "colisiones de partículas" se tomaran el tiempo para aclarar esto.

Relacionado: Preguntas sobre una partícula cargada pesada pasando a través de una sustancia, https://en.wikipedia.org/wiki/Delta_ray

Answer 1

Para el caso general, no relativista, se pueden aplicar cinemáticas estándar para una interacción electrón-ión al igual que para una interacción ión-ió (también conocida como dispersión de Rutherford). Tomando de Fundamentos del Análisis de Películas a Escala Nanométrica, la energía máxima (ecuación 2.7), en una colisión frontal es

${E_{2} \over E_{0}} = $ ${4M_{1}M_{2} \over (M_{1}+M_{2})^{2}}$

Aquí $E_{2}$ es la energía del electrón dispersado con masa $M_{2}$, $E_{0}$ es la energía incidente del ión entrante con masa $M_{1}$ (sí, un poco confuso pero en la retrodispersión de Rutherford se quiere saber $E_{1}$, la energía dispersa del ión incidente).

Dado que los electrones son mucho más ligeros incluso que un protón, esto se simplifica a

${E_{2} \over E_{0}} = $ ${4M_{2} \over M_{1}}$

En el caso de un protón, con una masa aproximadamente 2000 veces la de un electrón, la energía máxima transferida es $4/2000$ o 0.2%, por lo que un protón de 10MeV puede dar a un electrón alrededor de 20keV.

Ahora, no estoy seguro de dónde sacaste la ecuación con la que empiezas, ya que las unidades no cuadran en absoluto. Pero volviendo a la cinemática fundamental te lleva a la respuesta correcta.