Determinante mínimo y máximo de una matriz de sudoku

Question

Dejemos que $A$ sea una matriz de sudoku. Supongamos que su determinante es positivo. ¿Cuál es el menor, cuál es el mayor valor posible para el determinante de $A$ ? $A$ debe tener el valor propio dominante $45$ pero esto no parece ayudar a establecer los límites.

Mis récords hasta ahora :

$$\pmatrix{7&2&9&6&4&3&5&1&8 \\ 5&6&8&9&1&2&7&4&3 \\ 1&3&4&8&5&7&9&6&2 \\ 2&8&7&4&6&1&3&9&5 \\ 9&5&1&7&3&8&6&2&4 \\ 3&4&6&2&9&5&8&7&1 \\ 4&9&3&5&2&6&1&8&7 \\ 8&1&2&3&7&9&4&5&6 \\ 6&7&5&1&8&4&2&3&9}$$

conduce a una matriz de sudoku con determinante $1215$ . $$\pmatrix{4&3&1&9&7&5&2&6&8 \\ 6&7&2&3&8&1&9&5&4 \\ 8&9&5&6&4&2&7&1&3 \\ 5&4&9&1&6&8&3&2&7 \\ 7&1&3&4&2&9&6&8&5 \\ 2&8&6&5&3&7&4&9&1 \\ 1&5&4&7&9&6&8&3&2 \\ 9&2&7&8&5&3&1&4&6 \\ 3&6&8&2&1&4&5&7&9 }$$

conduce a una matriz de sudoku con determinante $238 615 470$ .

Pregunta adicional :

¿Puede una matriz de sudoku tener múltiples valores propios y, aún más interesante no ser diagonalizable o tener un polinomio mínimo diferente del polinomio característico?

También encontré una matriz de sudoku singular :

$$\pmatrix{6&5&3&9&4&7&8&1&2 \\ 9&8&7&1&6&2&4&3&5 \\ 4&2&1&3&5&8&6&7&9 \\ 5&3&8&4&2&6&1&9&7 \\ 2&7&4&5&9&1&3&8&6 \\ 1&9&6&7&8&3&2&5&4 \\ 8&6&5&2&1&9&7&4&3 \\ 3&1&9&6&7&4&5&2&8 \\ 7&4&2&8&3&5&9&6&1}$$

Descubrí que el determinante debe ser un múltiplo de $405$ Así que $405$ es un límite inferior límite. He encontrado una matriz de sudoku con determinante $405$ , por lo que queda por encontrar el máximo.

Answer 1

He encontrado 6 sudokus-matriz no equivalentes con un determinante igual a $929\,587\,995$ .
Aquí están en forma lexicográfica :

124359678539687241867214395248931756391765482675428913486192537753846129912573864
124389567398675214657142938271934856586217493943568721419853672762491385835726149
127345689534698217869271354245983761398716425671452938483169572752834196916527843
128379456397645821654182793273964185581237649946518372415823967769451238832796514
134278569569341827827695134298456371371982645645713298416837952783529416952164783
136259478529847631748631259295784163361925847487163925613592784874316592952478316 `

La matriz del sudoku dada en la nota de Peter es equivalente a la línea 3. Aquí está la segunda línea como ejemplo:
$$ \pmatrix {1&2&4&3&8&9&5&6&7\\3&9&8&6&7&5&2&1&4\\6&5&7&1&4&2&9&3&8\\2&7&1&9&3&4&8&5&6\\5&8&6&2&1&7&4&9&3\\9&4&3&5&6&8&7&2&1\\4&1&9&8&5&3&6&7&2\\7&6&2&4&9&1&3&8&5\\8&3&5&7&2&6&1&4&9} $$