¿Cuál es la derivada parcial para z = f(η), donde η=g(x,y).

Question

Para resolver la derivada parcial, puedo encontrar el ejemplo para $z = f(x,y),\; x = g(t)$, y $y=h(t)$. También el caso para $z = f(x,y),\; x = g(s,t)$, y $y=h(s,t)$ de internet.

Sin embargo, no puedo encontrar un ejemplo para $z = f(\eta)$, donde $\eta=g(x,y).$

Para este caso, ¿la derivada parcial respecto a $x$ o $y$ es simplemente

$$\frac{\partial z}{\partial x} = \frac{d f}{d \xi}\frac{\partial \xi}{\partial x} $$

Además, ¿puedo resolver $\frac{dz}{dx}$ para estos casos? ¿O son esencialmente lo mismo?

Answer 1

Si $z$ es una función de $x$ y $y$, entonces no existe $\frac{dz}{dx}$, solamente $\frac{\partial z}{\partial x}$. Tu fórmula para la derivada parcial es correcta. También hay una forma general de la regla de la cadena para una función de n variables, cada una de las cuales es una función de m variables.