De Wilcoxon-Mann-Whitney los valores críticos de R

Question

He notado que cuando trato de encontrar los valores críticos de la U de Mann-Whitney con R, los valores son siempre 1+valor crítico. Por ejemplo, para $\alpha=.05, n = 10, m = 5$, el (dos colas) valor crítico es de 8, mientras que para $\alpha=.05, n=12, m=8$, el (dos colas) valor crítico es de 22 (comprobación de las tablas), pero:

> qwilcox(.05/2,10,5)
[1] 9
> qwilcox(.05/2,12,8)
[1] 23

Por supuesto, no estoy considerando la posibilidad de algo, pero... alguien me podría explicar por qué?

Answer 1

Creo que la respuesta podría ser que usted está comparando manzanas con naranjas.

Deje $F(x)$ denotar la cdf de la u de Mann-Whitney $U$ estadística. qwilcox es el cuantil de la función $Q(\alpha)$$U$. Por definición, por lo tanto, es $$Q(\alpha)=\inf \{x\in \mathbb{N}: F(x)\geq \alpha\},\qquad \alpha\in(0,1).$$

Because $U$ is discrete, there is usually no $x$ such that $F(x)=\alpha$, so typically $F(P(\alpha))>\alpha$.

Now, consider the critical value $C(\alpha)$ for the test. In this case, you want $F(C(\alpha))\leq \alpha$, ya que de lo contrario tendrá una prueba con un error de tipo I tasa que es mayor que el nominal. Esto es generalmente considerado indeseable; conservador pruebas tienden a ser preferido. Por lo tanto, $$C(\alpha)=\sup \{x\in \mathbb{N}: F(x)\leq \alpha\},\qquad \alpha\in(0,1).$$ A menos que haya un $x$ tal que $F(x)=\alpha$, por lo tanto, tenemos $C(\alpha)=Q(\alpha)-1$.

El motivo de la discrepancia es que qwilcox ha sido diseñado para calcular los cuantiles y no valores críticos!

Answer 2

Recuerde que el rango de la suma de la estadística de prueba es discreto y por lo que necesita utilizar un valor crítico tal que la probabilidad de la cola es $\geq$ a la especificada $\alpha$. Para algunos tamaños de muestra igual a alfa no se puede lograr y que es mi conjetura en cuanto a por qué usted necesita el +1.