¿Cómo integrar $\sec^3 x \, dx$?

Question

Possible Duplicate:
Indefinite integral of secant cubed

¿Cómo integrar $\sec^3 x \, dx$? ¿Alguien puede por favor dar un método? Intenté separar $\sec^3 x$ como $\sec x(\sec^2 x)$ y luego aplicar el método de partes pero no produjo nada útil.

Answer 1

$$\sec^3(x)=\frac{1}{\cos^3(x)}=\frac{\cos(x)}{(1-\sin^2(x))^2} $$

$u=\sin(x)$.

Answer 2

Hay todo un artículo en Wikipedia solo sobre esta integral: Integral de secante al cubo.

Estás equivocado si piensas que la integración por partes no ayuda.

Answer 3

Usa la integración por partes; $u = \sec(x)$, $dv = \sec^2(x)\, dx$, $v = \tan(x)$ y $du = \sec(x)\tan(x)$. Ahora usa la identidad pitagórica para $\tan$ y $\sec$. Resolverás la integral $\int\sec^3(x)\, dx$.

Answer 4

$\int \sec^3x \,dx=\int \sec x (\sec^2 x \, dx)$

Sea $\tan x=t\implies \sec^2 x \,dx=dt$ y $\sec x=\sqrt{1+t^2}$ lo cual cambia nuestra integral a $\int \sqrt{1+t^2}\,dt$ que es una integral estándar que evalúa a $\frac{t\sqrt{1+t^2}}{2}+\frac{\log(t+\sqrt{1+t^2})}{2}$. Ahora sustituya de vuelta $t=\tan x$ en la respuesta