Corriente que pasa a través de las mismas cargas pero con diferente potencial

Question

Supongamos que tengo dos esferas $A$, $B$ de radios de $0.6\mathrm{m}$ y $1.2\mathrm{m}$ respectivamente y la carga de ambas esferas es de $+20\mathrm{C}$. Si las conecto con un conductor, ¿pasará corriente de $A$ a $B$? En caso afirmativo, ¿cuál será la carga de ambas esferas?

Answer 1

El potencial eléctrico $V_s$ de la superficie de una esfera conductora de radio $R$ y con carga eléctrica $Q$ distribuida uniformemente sobre ella, se expresa como $$V_s=\frac{1}{4\pi\epsilon_o}\frac{Q}{R}\implies V_s\propto\frac1R$$
Cuando dos esferas conductoras de radios $0.6m$ y $1.2m$ y con cargas $+20C$ cada una, se conectan por un conductor, la carga eléctrica positiva fluirá desde el potencial más alto $V_A$ hacia el potencial más bajo $V_B$ , es decir, de la esfera A a la esfera B hasta que la diferencia de potencial eléctrico entre sus superficies se convierta en cero o sus potenciales eléctricos se igualen.

Sean $Q_A$ y $Q_B$ las cargas eléctricas finales en las esferas A y B respectivamente cuando sus potenciales superficiales sean iguales, es decir, $V_A=V_B$ entonces tenemos $$\frac{1}{4\pi\epsilon_o}\frac{Q_A}{R_A}=\frac{1}{4\pi\epsilon_o}\frac{Q_B}{R_B}$$ $$\frac{Q_A}{0.6}=\frac{Q_B}{1.2}$$
$$Q_B=2Q_A\tag 1$$ Por la ley de conservación de carga eléctrica, $$Q_A+Q_B=20+20=40\tag 2$$ Puedes resolver las ecuaciones (1) y (2) para obtener las cargas eléctricas finales $Q_A$ y $Q_B$ en ambas esferas A y B respectivamente, las cuales resultan ser $Q_A=+40/3\ C$ y $Q_B=+80/3\ C$ .