La automatización celular Regla 30 se explora más comúnmente comenzando con una sola celda 1 contra un fondo de infinitas celdas 0. Esto da como resultado el gráfico familiar:
Sin embargo, si comienzas con una celda 1 pero utilizas un fondo que consiste en el patrón 01, descubrirás que solo se expande para llenar una parte de su lado derecho:
Hoy noté algo curioso al respecto; parece que la proporción de la parte "estructurada" de cada fila con respecto a las celdas alternadas anteriores se acerca al Número Áureo, $1.618\ldots$
De manera equivalente, si alineas a la derecha la parte estructurada del gráfico, esta también es la proporción de su altura con respecto a su anchura (recortando el fondo alternado), así:
Dicho esto, esta es solo una suposición empírica y podría ser coincidencial. Un gráfico de la diferencia entre la proporción real y $\varphi$ a través de 600k filas es sugestivo pero apenas concluyente:
Tiendo a pensar que realmente se está acercando lentamente a $\varphi$ principalmente porque el conjunto de reglas y condiciones iniciales parece demasiado directo para generar un irracional arbitrario, asumiendo que la Regla 30 está bien equilibrada a largo plazo como sugieren las evidencias actuales. Desafortunadamente, el cálculo se vuelve un trabajo lento en este punto (al menos, con mi enfoque ingenuo) así que hasta ahí he podido verificar.
Mi pregunta: ¿qué posibles propiedades, ya sea específicamente o en general, podrían aplicarse a la Regla 30 en este caso para explicar por qué surge esta proporción?
Alternativamente, si alguien puede presentar un buen argumento de por qué probablemente esto es una coincidencia sin sentido, o puede codificar un enfoque más rápido que resuelva el problema de una u otra manera, también consideraré que mi pregunta ha sido respondida.
