Primera Ley de la Termodinámica y fricción

Question

Tengo un cuerpo sobre una superficie horizontal con fricción. Mi sistema termodinámico es solo el cuerpo y quiero describir esto con la primera ley de la termodinámica. Supongamos que el cuerpo tiene una energía cinética inicial y debido a la fricción en el estado final ya no tiene energía cinética. Para este problema no hay intercambio de calor, solo un intercambio de trabajo causado por la fricción. ¿Cómo puedo escribir la primera ley con este sistema?

Answer 1

Desde la primera ley de la termodinámica, $$\Delta U+\Delta (KE)+\Delta (PE)=Q-W$$ El cambio en PE es cero, ya que no hay cambio en la elevación. El calor abandona la interfaz en una cantidad igual al trabajo realizado en la interfaz, por lo que aplicando la 1ª ley a la interfaz, tenemos $$0=F d+Q_{interfaz}$$ Por lo tanto, $$Q_{interfaz}=-F_{sistema\ en\ la\ interfaz}d$$ El calor que sale de la interfaz se reparte entre los infinitos alrededores y el pequeño (finito) sistema. Por lo tanto, la cantidad que finalmente termina en el sistema es esencialmente cero. Entonces, para el sistema, $$\Delta U+\Delta (KE)=+F_{interfaz\ en\ sistema}d$$ donde $F_{interfaz_en_sistema}$ es negativo. Al final, el cambio en la temperatura del sistema es cero (sistema y alrededores en equilibrio), entonces $\Delta U=0$, y nos queda $$\Delta (KE)=+F_{interfaz\ en\ sistema}d$$ donde el lado derecho es negativo.

Answer 2

Dado que no hay intercambio de calor, la Primera ley de la termodinámica te dice $$\Delta U = W_{on}$$ La fuerza de fricción hará trabajo sobre la caja, $$W_{on} = \int \vec{F}_{fric} \cdot d\vec{s}$$ Como la fricción siempre trabaja en dirección opuesta al desplazamiento, este trabajo sería negativo. Para una distancia $s$ cubierta bajo una fuerza de fricción constante de magnitud f, $$W_{on} = -fs$$ Ahora la energía total del sistema, U, consiste en todas las energías macroscópicas y microscópicas del sistema. En este caso, las energías microscópicas del cuerpo (vibración de moléculas, energías interactivas de moléculas, etc.) no cambian. Entonces, el cambio en la energía interna es solo el cambio en la energía cinética, $$\Delta U = \frac{1}{2} m (v_f^2 - v_i^2) = -\frac{1}{2} mv_i^2$$ Combinando todo se obtiene el resultado esperado $$\frac{1}{2} mv_i^2 = fs$$