Definir un tipo de matrices

Question

Estaba preguntándome si hay un nombre para una matriz que se parece a la siguiente:

Es como una matriz simétrica pero hacia el otro lado. ¿Existe una definición para este tipo de matrices?

Answer 1

Como mencionó @user1551, esto es una matriz de Toeplitz:

https://es.m.wikipedia.org/wiki/Matriz_de_Toeplitz

Answer 2

Descargo de responsabilidad: Me atengo a tu definición "Es como una matriz simétrica pero al otro lado". No tengo en cuenta el hecho adicional de que todas las diagonales descendentes contienen la misma entrada que existe en tu ejemplo pero que también puede no existir.

Hasta donde tengo entendido, este tipo de matriz no tiene un nombre especial. Las llamaremos provisionalmente matrices $T$.

Debe entenderse que todas las operaciones que se pueden realizar en las matrices $T$ se "reflejan" literalmente en operaciones realizadas en matrices simétricas $S$ a través de la operación ;

$$T \to JTJ=JTJ^{-1}=S\tag{1}$$

con la matriz $J$ definida por :

$$J:=\begin{pmatrix}0&0&0&1\\ 0&0&1&0\\ 0&1&0&0\\ 1&0&0&0\end{pmatrix} \ \ \ \text{con} \ \ J^2=I \ \iff \ J^{-1}=J$$

(o el equivalente en $n$ dimensiones).

Observación: (1) es una biyección, con la operación inversa $T=JSJ$. Además, esta relación muestra que $S$ y $T$ están conjugadas; por lo tanto, en particular, tienen los mismos eigenvalores.