Determinar si un punto se encuentra en una línea de vector

Question

Determina si el punto dado $P(5,1,4)$ pertenece a la recta $\vec r = (1 , 3, 4) + \lambda (2, -1, 0)$.

No sé por donde empezar, o cómo hacer esta pregunta.

Answer 1

Tu punto está situado en la línea ya que $$5=1+2\lambda$$ $$1=3-\lambda$$ $$4=4+0\lambda$$ al resolver este sistema obtenemos $$\lambda=2$$

Answer 2

Pista:

Sustituye el punto $P$ en la ecuación: $$ \begin{pmatrix} 5\\1\\4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1\\3\\4 \end{pmatrix} +\lambda\begin{pmatrix} 2\\-1\\0 \end{pmatrix} $$ puedes decir que tiene la solución $\lambda=2$.