Soy un estudiante de último año que ha aprobado los primeros tres exámenes actuales de probabilidad (P), matemáticas financieras (FM) y modelos de economía financiera (MFE). Estoy trabajando para aprobar el examen de contingencias de vida en abril.
Para mi último semestre como estudiante de pregrado, estoy haciendo un estudio independiente para aprender sobre la teoría de la probabilidad medida en el contexto de la ciencia actuarial. Estoy especialmente interesado en aprender la teoría detrás del cálculo de Ito y la demostración de la ecuación y fórmula de Black-Scholes, en lugar de simplemente realizar cálculos rutinarios utilizando estas fórmulas (como en el examen MFE).
El plan actual es comenzar con A Probability Path y Adventures in Stochastic Processes, ambos de Resnick, pero ninguno de ellos cubre el cálculo de Ito. Abordan un poco de movimiento browniano y martingalas, pero no mucho de eso.
He tomado dos semestres de análisis real (cubrimos todo hasta espacios métricos completos e integración y diferenciación en $\mathbb{R}^n$) y tomaré mi segundo semestre en álgebra abstracta (espacios vectoriales, acciones de grupo, grupos de Sylow $p$, y algunas otras cosas que desconozco). ¿Hay un texto que podamos usar durante este estudio independiente que me sea accesible y que se refiera al cálculo de Ito y sus aplicaciones a las finanzas (y/o ciencias actuales)?
Edit: Dos textos que he encontrado en mi investigación son Brzezniak y Zastawniak y Øksendal. ¿Alguien tiene alguna preferencia por uno de estos sobre el otro? ¿Hay algún otro texto que recomendarían?
