¿Qué tan precisa es un filtro de Kalman?

Question

Si estamos tratando de rastrear la posición de un objeto y aplicamos un filtro de Kalman para estimar su ubicación, ¿cómo podemos evaluar qué tan buenas son las estimaciones si no conocemos las posiciones reales? Digamos que solo tenemos acceso a algunas coordenadas, que son las posiciones reales más/menos algún error gaussiano.

Si tengo dos modelos de posición, por ejemplo, una aproximación de primer orden y una de segundo orden, ¿puedes realmente evaluar qué modelo proporciona mejores estimaciones?

Answer 1

Esta no es una respuesta definitiva, pero si tienes acceso a posiciones verdaderas con ruido gaussiano, puede que quieras minimizar la probabilidad logarítmica negativa:

$\mathcal{L}=-\sum_i \log\left(p_{\text{Kalman}}(x_i)\right)$

donde $x_i$ son tus mediciones y $p_{\text{Kalman}}$ es la estimación de la distribución de probabilidad por el filtro de Kalman (es decir, la media y la varianza).

Espero que eso ayude (lamento no poder comentar en la pregunta, así que tuve que poner esto en el campo de respuesta).