Soy un novato en qft estudiando desde Quantum Field Theory: An Integrated Approach de Fradkin, y en la sección 13 se discuten las correcciones de un loop al potencial efectivo $$U_1[\Phi] = \sum^\infty_{N=1}\frac{1}{N!}\Phi^N\Gamma^{N}_1(0,...,0)$$
Y cómo los primeros $D/2$ términos son divergentes donde $D$ es la dimensionalidad.
El libro luego discute que la solución a esto es definir la masa renormalizada $\mu^2 = \Gamma^{(2)}(0)$ y la constante de acoplamiento renormalizada $g = \Gamma^{(4)}(0)$, y luego se encuentran expresiones que relacionan la masa desnuda con la masa renormalizada, y las expresiones que relacionan la constante de acoplamiento desnuda con la constante renormalizada, donde las integrales ahora solo se extienden hasta un corte UV $\Lambda$. El potencial efectivo luego se escribe en términos de la masa renormalizada y la constante de acoplamiento renormalizada, y el resultado es mágicamente finito.
En algún punto de este proceso me siento un poco perdido. Primero, realmente no veo intuitivamente la motivación para definir la masa y constante de acoplamiento renormalizadas como la función de vértice de dos y cuatro puntos en momentos externos cero. ¿Cuál es la motivación detrás de esto? Segundo me siento un poco perdido acerca de cómo el potencial efectivo resultante después de todo esto se vuelve finito. Supongo que puedo ver matemáticamente que el resultado es finito, pero no lo entiendo en absoluto. ¿En qué punto de nuestro esquema realmente surge la finitud? ¿Cuál es el punto de todo esto?
