Cada TVS es $T_{3.5}$ (Tychonoff) incluso si no es $T_0$

Question

Estoy estudiando las primeras propiedades del espacio vectorial topológico, y estoy confundido acerca de las propiedades de separación. ¿Es cada EVS $T_{3.5}$ incluso si no es $T_0$? Esto está confirmado por este enlace de Wikipedia, en el que se afirma:

"Un espacio vectorial es un grupo abeliano con respecto a la operación de adición, y en un espacio vectorial topológico la operación inversa siempre es continua (ya que es lo mismo que la multiplicación por ${\displaystyle -1}$). Por lo tanto, cada espacio vectorial topológico es un grupo topológico abeliano. Cada EVS es totalmente regular"

https://es.wikipedia.org/wiki/Espacio_vectorial_topológico#Estructura_topológica

La confusión surge porque en cada otro libro se afirma que la propiedad $T_0$ es necesaria.

Answer 1

Cada TVS es un grupo topológico, y cada grupo topológico es completamente regular. Esto se puede ver dándole una estructura uniforme de entornos de la forma $\{(x,y):xy^{-1}\in U\}$ para cada vecindario $U$ del elemento identidad.

https://en.wikipedia.org/wiki/Topological_vector_space#Definition señala que uno también puede requerir Hausdorff (equivalentemente $T_0$ en este contexto) pero no es necesario. Cualquier espacio indiscreto con varios puntos es un TVS no $T_0$, por ejemplo.