¿Es justo un juego de piedra, papel, tijeras con dos jugadores pero tres contendientes?

Question

En un juego de Piedra Papel Tijeras con dos jugadores, hay $3$ resultados cada ronda, cada uno con multiplicidad $3$.

• El Jugador 1 puede ganar.
• El Jugador 2 puede ganar.
• Ambos jugadores pueden empatar.

Si asignáramos un resultado ganador a un tercer "Jugador" cuando el Jugador 1 y 2 empatan, ¿se convertiría esto en un juego justo de 3 jugadores?

• El Jugador 1 gana.
• El Jugador 2 gana.
• Ambos jugadores empatan, así que el Jugador 3 gana.

El Jugador 1 y 2 no tienen incentivos para cooperar y reducir las oportunidades del Jugador 3 porque la única forma de hacerlo es renunciar a su propia oportunidad de ganar.

El Jugador 3 no puede afectar negativa o positivamente las posibilidades de ganar del Jugador 1 o Jugador 2 porque no hace movimientos en este juego.

Esto parece crear un Equilibrio de Nash y un juego justo.

¿Me estoy perdiendo algo? Me preocupa que el hecho de que el Jugador 3 no participe en absoluto pueda estar causando algún sesgo que estoy pasando por alto.

Answer 1

Al permitir la colusión, es posible que el jugador 1 y 2 se involucren en una estrategia que beneficie a cada uno individualmente, mientras que significa que el jugador 3 nunca gana. Por ejemplo, el jugador 1 y 2 acuerdan ganar y perder de forma alternada.

Esto da una tasa de victoria del 50% para ambos jugadores, frente a una tasa de victoria del 33% en el caso no colusorio y aleatorio. Esta estrategia de colusión es mejor para los jugadores 1 y 2, y esencialmente roba 'equidad' al jugador 3.

Por ejemplo, si el juego consiste en que cada jugador pone £5 en un bote, entonces en promedio el jugador 1 y 2 ganan £2.50 por juego al coludir, frente a £0 en el caso 'justo' aleatorio. El jugador 3 obviamente pierde £5 por juego en el caso de colusión.