¿La teoría del semiconductor realmente se basa en la mecánica cuántica?

Question

A menudo los semiconductores se citan como la gran aplicación de la mecánica cuántica (QM), pero al mirar de nuevo mi libro de física de dispositivos básicamente no se utiliza la mecánica cuántica. Se presenta el concepto de un pozo cuántico y se realizan algunas derivaciones, pero luego el siguiente capítulo ignora en su mayoría esto y vuelve a la física estadística junto con referencias a constantes verificadas experimentalmente para explicar cosas como la difusión de portadores, etc.

¿Realmente necesitamos la mecánica cuántica para llegar a la física de semiconductores? Fuera de proporcionar cierta motivación cualitativa para inspirar, realmente no veo una conexión clara entre los campos. ¿Puedes derivar el comportamiento de un transistor directamente de la mecánica cuántica?

Answer 1

¿Realmente necesitamos la mecánica cuántica para llegar a la física de los semiconductores?

Depende del nivel de comprensión en el que estés interesado. Por ejemplo, ¿estás simplemente dispuesto a aceptar como verdad que de alguna manera los electrones en los sólidos tienen masas diferentes que los electrones en el vacío? ¿Y que pueden tener masas efectivas diferentes a lo largo de diferentes direcciones de viaje? ¿Que siguen una distribución de Fermi-Dirac? ¿Que existen brechas de bandas? Etc.

Si estás dispuesto a aceptar todas estas cosas (y más) como verdaderas y no preocuparte por el por qué son verdaderas, entonces la mecánica cuántica no es realmente necesaria. Puedes avanzar mucho en la vida modelando dispositivos con técnicas semi-clásicas.

Sin embargo, si quieres entender por qué suceden todas esas cosas extrañas en los sólidos, entonces sí, necesitas conocer la mecánica cuántica.

¿Puedes realmente derivar el comportamiento de un transistor directamente de la mecánica cuántica?

Depende del tipo de transistor. Si estás hablando de un TFET (u otros dispositivos de túnel, como RTDs y diodos Zener), ¡entonces te desafío a derivar su comportamiento sin mecánica cuántica! Sin embargo, si estás hablando de la mayoría de transistores comunes (BJTs, JFETs, MOSFETs, etc.), derivar su comportamiento a partir de la mecánica cuántica es mucho trabajo porque los sistemas son desordenados y los electrones no "actúan" muy cuánticamente debido a su corto tiempo de coherencia en un ambiente desordenado. Sin embargo, la física semi-clásica utilizada para la mayoría de los dispositivos semiconductores tiene absolutamente una base cuántica. Pero hay una buena razón por la que normalmente no se enseña desde los principios básicos.

Anécdota: Una vez, estaba sentado al lado de mi asesor en una conferencia, y había una presentación que básicamente se reducía a modelar un MOSFET utilizando funciones de Green no equilibrio (que es un método bastante avanzado de la mecánica cuántica). Durante la presentación, mi asesor me susurró algo así como: "¿Por qué diablos están usando NEGF para modelar un maldito MOSFET?!?" En otras palabras, solo porque puedes usar la mecánica cuántica para modelar transistores, no significa que debas hacerlo. Hay métodos mucho más simples que son igual de precisos (si no más precisos).

Answer 2

La pregunta en el título es bastante diferente de la pregunta en el texto.

Pero, aquí me referiré al Prefacio en el libro de Shockley Electrons and Holes in Semiconductors, publicado en 1950 por van Nostrand.

En la Parte I, solo se introducen los conceptos teóricos más simples y se pone principal énfasis en la interpretación en términos de resultados experimentales. Este material está destinado a ser accesible para ingenieros eléctricos o físicos universitarios sin conocimientos de teoría cuántica o mecánica ondulatoria.

La Parte III, en el otro extremo, tiene como objetivo mostrar cómo la teoría cuántica fundamental conduce a las abstracciones de agujeros y electrones ... La Parte III también contiene una introducción a la mecánica estadística y otros temas aplicables a la teoría de la conducción electrónica en cristales.

Claramente, Shockley pensaba que la mecánica cuántica era bastante importante para entender electrones y agujeros, el corazón para entender un diodo de unión.

Sin embargo, los diodos de silicio "whisker de gato" fueron inventados antes de la mecánica cuántica (fueron patentados en 1906 según Wikipedia), pero no fueron completamente comprendidos hasta que la física del estado sólido (basada en la mecánica cuántica) fue desarrollada. La comprensión final de ellos fue la base para el funcionamiento del transistor de contacto puntual original.

Answer 3

Muchas charlas de conferencias en los últimos 20 años comenzaron con este punto y el diagrama de la Ley de Moore, afirmando que estamos en el punto en el que necesitamos incorporar la mecánica cuántica en el diseño de la electrónica.

Estructura de bandas y camino libre medio
Para expandir un poco más sobre esto: la estructura de bandas es la base de la electrónica de semiconductores, por lo que técnicamente la mecánica cuántica es necesaria, ya que sin ella no tendríamos estructura de bandas. Sin embargo, la mayoría de los fenómenos de transporte utilizados por la tecnología moderna de semiconductores pueden entenderse en términos semi-clásicos: la energía cinética se toma en la aproximación de masa efectiva y la variación en la estructura de bandas se representa como potencial (escalones de potencial, pozos, etc.). Esto se debe en gran medida a los rápidos procesos de relajación en los semiconductores y al camino libre medio que es menor que el tamaño de la estructura característica. A nivel experimental, estamos más allá de estas limitaciones desde hace unas décadas, como lo demuestra la extensa investigación en nanoestructuras de semiconductor: pozos cuánticos, puntos cuánticos, superredes, etc. Pero la industria está avanzando muy lentamente en ese sentido.

Lo "clásico" es una simplificación de lo cuántico
Otro aspecto importante es que muchos de los métodos "clásicos" en realidad requieren justificaciones cuánticas bastante complicadas, por ejemplo, el simple modelo de Drude en realidad requiere la teoría de líquido de Fermi de Landau para probar su corrección (ver esta pregunta).

Más allá de las corrientes
Finalmente, he señalado de pasada que la descripción semi-clásica funciona bien para los fenómenos de transporte, pero no es tan buena cuando se trata de fenómenos ópticos, fenómenos de espín o incluso cosas aparentemente simples como la capacidad calorífica.

Answer 4

Para entender cómo funciona la física del estado sólido, se necesitan dos ingredientes básicos:

1. ¿Cuáles son las soluciones (aproximadas) de las ecuaciones de Schrödinger para un solo átomo de un tipo dado?

2. ¿Cómo se modifican esas soluciones si dicho átomo es parte de un enrejado regular de átomos idénticos (cuáles son las interacciones mutuas de los vecinos más cercanos en el enrejado cristalino en las capas externas de electrones de los átomos de dicho enrejado)?

La relación puramente geométrica entre estos átomos, cómo se apilan, explica algunas propiedades de un enrejado cristalino: diamante vs carbón vs grafito, etc... pero algunas otras propiedades (por ejemplo, la conductividad de un metal) solo se pueden explicar por cómo se modifica el comportamiento de las capas externas de electrones por la estructura cristalina.

Entonces sí, el comportamiento de los sólidos cristalinos (conductividad, difracción, reflexión, etc.) requiere el formalismo de la mecánica cuántica y, a fortiori, también lo hace la parte de la física del estado sólido que trata los semiconductores.

Answer 5

En resumen, los dispositivos semiconductores, especialmente los FET, se basan en el principio del túnel cuántico. El comportamiento clásico diría que un electrón no podría viajar a través de un aislante perfecto/barrera de potencial infinito, pero es posible en la mecánica cuántica. Sí, puedes derivar el comportamiento de la mecánica cuántica. La ecuación de onda del electrón dará la probabilidad de dónde estará el electrón (al menos en una interpretación de la mecánica cuántica). A partir de esto, puedes encontrar la probabilidad de atravesar la barrera y, por lo tanto, las propiedades eléctricas. Más generalmente, el comportamiento de los electrones en los cristales proviene de la física del estado sólido, que se deriva en gran medida de los principios de la mecánica cuántica.