Supongamos primero que $K$ es una extensión finita de algunos $\mathbb Q_p$, con abs.
Galois gp. $G_K$.
Un $p$-ádico rep. de $G_K$ proveniente de la geometría cumplan algunas condiciones básicas: es la olla. semi-estable, y el asociado Weil--Deligne rep n satisface las conjeturas de Weil.
No hay ningún otro obvio condiciones, y mi memoria (de una charla que vi hace muchos años, pero tal vez escrito en algún lugar así) es que Fontaine conjeturó que estas condiciones necesarias deben ser suficientes para irred. $p$-ádico rep. de $G_K$ a venir de la geometría. En el caso de que el representante de n'parece que debe provenir de una abelian variedad, creo que usted puede utilizar Honda--Tate teoría (y tal vez algunas otras herramientas relacionadas) para demostrar la conjetura, lo que da un poco de confianza en
el caso general.
En el caso global, una vez más, tiene la clara condiciones necesarias: un número finito ramificada de los números primos, de la olla. semi-estable localmente en los números primos por encima de $p$, y las conjeturas de Weil.
De nuevo, no hubo ningún otro obvio condiciones necesarias, y así, partiendo de la confianza en el local de la conjetura, es natural suponer que también son suficientes en el contexto global.
Cuando Fontaine y Mazur estaban discutiendo este (principios de los 90, supongo) Mazur, señaló que la condición de las conjeturas de Weil no se conservó bajo deformaciones, y por lo tanto una obstrucción a la vez demostrar tales resultados. Mazur sabía cómo calcular la espera dimensiones de libre local y global de la deformación de los anillos, y Fontaine sabía (al menos en algunos casos, tales como la Fontaine--Laffaille caso) cómo calcular las dimensiones de los locales de la olla. semi-estable deformaciones de los anillos.
Si usted se imagina que la imagen global de la def. anillo en el local cumple con los anillos
la olla. semi-estable locus transversalmente, a continuación, usted encontrará que la def. espacio de global reps. que son de bote. semi-estable (de algún tipo determinado y HT pesos) es finito,
que encaja con, por ejemplo, la Langlands reciprocidad conjetura. (Hay sólo un número finito de Hecke eigenforms de peso fijo y nivel).
Estos tipos de cálculos (creo que hay uno en el original FM artículo) sugieren que la conjetura puede ser cierto incluso sin asumir la Galois rep.
satisface las conjeturas de Weil, y dar más confianza de que es cierto. Para mi, esta deformación de la teoría de la intuición da bastante no trivial de la motivación.
No estoy muy seguro de exactamente cómo esta historia de origen, interactúa con los Ardides de la prueba.
Estoy bastante seguro de que F y M hicieron su conj. antes de Wiles del argumento apareció,
y que la deformación de la teoría de las ideas eran parte de su motivación de yoga. En el otro
de la mano, claramente toda conjetura se convirtió en mucho más creíble después de Wiles.
Como nota, mucho más se sabe acerca de la conjetura de que era conocido cuando F y M hizo primero su conjetura. Obviamente, esto se suma a nuestra confianza en él.
