Se debe imaginar diagramas y figuras cuando se trabaja?

Question

Estoy trabajando a través de Bebé Rudin y encontrar que es extremadamente difícil entender lo que está pasando sin el dibujo de una figura pequeña. Por ejemplo, al probar las propiedades de compacidad, yo a menudo me dibujar figuras como : (El negro es el conjunto, el rojo finito sub-cubre)

Mi pregunta es:

Estoy de discapacidad a mí mismo continuamente figuras del dibujo (limitado a $\mathbb{R}^2$)?

Estoy sintonizado a imaginar cosas que se alineen perfectamente. Por ejemplo, si alguien dice que imaginar un triángulo, me imagino un triángulo uno y esto me impide comprender todos los matices de puntos.

Answer 1

Yo no puedo hacer matemáticas sin el dibujo y la tengo prácticamente nunca se le dio un curso o una charla sin hacer garabatos de colores en la pizarra.
Hay algunas excepciones, como cuando tuve que enseñar a los teoremas de Sylow, pero luego tuve la sensación de que yo no entendía de qué estaba hablando, aunque las pruebas fueron (espero!) correcto en el sentido lógico.
Lo mismo va para el duro análisis, dicen lineal de ecuaciones diferenciales parciales: traté de leer Hörmander pero se dio por vencida, porque no podía conseguir una sensación de la tripa de las desigualdades que existen (incluso a pesar de que la geometría es, sin duda presente en ese libro).

Estoy en un campo (geometría algebraica) donde es fácil hacer dibujos y empecé a entender el esquema de la teoría sólo cuando vi Mumford dibujos de $Spec (\mathbb Z)$, $Spec (\mathbb Z[T])$ y su cartoonesque interpretación del espectro de $Spec(\mathcal O_{X,O})$ de el anillo local en el origen del plano de $X=Spec(\mathbb A^2_k)$ sobre el campo de $k$, donde el cerrado de los puntos de las curvas han desaparecido y sólo sus genéricos punto está detrás de la izquierda , exactamente como la sonrisa del gato de Cheshire de Alicia en el país de las Maravillas, la obra maestra de ese maravilloso matemático que también amaba a los dibujos.
[Si nunca los has visto en directo un esquema en su hábitat natural, busque en las páginas 72-75 de Mumford 's Libro Rojo donde las fotos que evocan arriba. O aquí páginas 111-112]

En conclusión, si usted se siente dibujos ayudar a usted, por todos los medios seguir adelante: me parece que su versión de una cubierta de un espacio compacto verdaderamente ingeniosos un esclarecedor.
Y para terminar en una nota, no es esta la historia de un ingeniero de pedir un matemático cómo podía visualizar 4-espacio: "Muy fácil, me imagino que $\mathbb R^n$ y me especializo en $n=4$"

Answer 2

Creo que sólo debe preocuparse de lo que están haciendo en el momento. Si ayuda a vizualize algo que hay que entender es que usted debe hacer. Incluso cuando llegas a dimensiones superiores todavía puede vizualize cosas en su mente. Supongo que usted debe hacer lo que le ayuda a entender. Su acerca de lo que es más fácil, no más difícil.

Answer 3

La forma de entender las cosas tiene mucho que ver con cómo hemos de comprender. Algunas personas son visualmente más inclinados que otros, y no hay ningún problema con eso. Uno aprende, con el tiempo, cómo el "proyecto" de los objetos en la mente e imaginar como formas.

Tenga en cuenta que la comprensión de cómo entender que las cosas pueden ser un factor clave en la búsqueda de las partes de las matemáticas que usted puede disfrutar de más y posible éxito más a menudo. Por ejemplo, yo en realidad tengo un problema con "baja dimensionalidad" visualización y dibujos a menudo hacen las cosas más difíciles para mí.

Por otro lado vengo de la teoría de conjuntos donde las cosas se extraña bastante que los muy pequeños dibujos tienen poco que ver con los objetos (ya que llevan muy poco de geometría). Hay "habitual" dibujos en el conjunto de la teoría, sino la intuición de uno atrae de ellos es diferente, en mi experiencia, que la intuición de uno de los sorteos de dibujo abierto, cerrado o compacto conjuntos (el mejor ejemplo que vi fue en el Tel. D. tesis doctoral de Ioanna Dimitriou donde ella esbozó cómo genéricos y simétrica de las extensiones de parecer, y cómo una permutación de forzar un poset).

Creo que el consejo más importante que puedo sugerir es que a menos que ocuparse de determinados objetos limitados (por ejemplo, gráficos con un manso número de vértices), dibujo de algo que sólo se va a tomar tan lejos con la intuición. En un cierto punto, se debe volver a las definiciones y a trabajar con ellos. El punto clave es ser creativo y averiguar cómo formalizar lo que usted dibujó en una hoja de papel en un contexto matemático.

Answer 4

El punto importante es que la visualización no es un problema. Si las visualizaciones ayudan a trabajar más rápido y llegar más cómodo con un tema, más poder para usted. El problema con el ejemplo del triángulo equilátero ¿no es visual, sino que te hayas elegido el ejemplo más sencillo posible, y al parecer tal tendencia por la sencillez y belleza. Si usted puede recordar a visualizar extraños casos y "empujar los límites" de esa manera, y luego ir por ella. Personalmente creo que la visualización de bueno para obtener la intuición, y luego me cambie a álgebra para los cálculos reales y la búsqueda de casos extremos. La visualización puede ser una herramienta fantástica, pero debe ser sólo una herramienta de muchos. Es uno que muchos utilizan abundantemente, aunque, así que no tome su preferencia por que como un defecto.