¿Por qué el teorema de Egoroff está limitado a espacios de medida finita?

Question

¿Cuál sería un ejemplo de una secuencia de funciones que demuestre que la restricción a espacios de medida finita en el teorema de Egoroff es necesaria?

Answer 1

Considera $f_n(x) = \chi_{[n, n+1]}(x)$, donde $\chi_A$ es la función indicadora de $A$.