Sea $D=D([0,1], \mathbb{R})$ el espacio de funciones cadlag $x$ con $x(0)=0$ y $x$ es continua en $1$. Si dotamos a $D$ con la Métrica de Skorokhod, ver:
http://en.wikipedia.org/wiki/C%C3%A0dl%C3%A0g
para la definición. Luego me gustaría saber si las siguientes funciones son uniformemente continuas respecto a la Métrica de Skorokhod:
$$\pi(x):=x(1/2)$$
$$S(x)=\sup_{0\le t\le 1}x(t)$$
$$L(x)=\int_0^1x(t)dt$$
No encontré una respuesta en Convergence of Probability Measures, si alguien conoce el resultado por favor que me haga saber. ¡Muchas gracias!
