Encuentre $y^{\prime}$ y $y^{\prime \prime}$ de $2x^2+3y^2=4$
$$y^{\prime}=\dfrac{d}{dx}(2x^2)+\dfrac{d}{dx}(3y^2)=\dfrac{d}{dx}(4)$$
$$4x+6yy^{\prime}=0$$ $$y^{\prime}=\dfrac{-2x}{3y}$$
Así es como empecé a encontrar $y^{\prime\prime}$: $$y^{\prime\prime}=\dfrac{3y \dfrac{d}{dx}(-2x) - (-2x)\dfrac{d}{dx}(3y)}{(3y^2)}$$
$$\dfrac{3y(-2)-[-2x(3y^{\prime})]}{9y^2}$$ $$\dfrac{-6y-[-6xy^{\prime}]}{9y^2}$$
Esto no está correcto ya que la respuesta correcta es $\dfrac{-6y^2+4x^2}{9y^3}$
¿Puede por favor mostrar cómo encontrar $y^{\prime\prime}$? Gracias.