Considera un grupo infinito fijo, como $SL(n, \mathbb{R})$. Sea $S$ un conjunto finito dado de los elementos de $SL(n, \mathbb{R})$, además supongamos que $S$ es cerrado bajo inversos. ¿Hay alguna manera de decidir si $S$ genera un subgrupo finito o infinito de $SL(n, \mathbb{R})$?
Parecería que al elegir un conjunto aleatorio finito de elementos en $SL(n, \mathbb{R})$ (y sus inversos), sería mucho más probable que el conjunto genere un subgrupo infinito en lugar de uno finito. Sin embargo, no estoy seguro de cómo comenzar a intentar decidir a priori si un subconjunto dado genera un subgrupo finito o infinito del grupo original. Mi elección de $SL(n, \mathbb{R})$ fue en gran parte arbitraria; ¿se vuelve este problema más fácil si en su lugar elegimos $SL(n, \mathbb{Z})$ u algún otro grupo de matrices conveniente?
