Así que solo estoy aprendiendo sobre las aproximaciones lineales en mi clase. Pero simplemente no entiendo cómo calcular la 
respuesta. ¿Alguien puede explicármelo más detalladamente? Gracias.
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La aproximación lineal en un punto es simplemente la recta tangente al gráfico en el punto dado. Esto se da por $$L(x) = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0).$$
La forma de encontrar esto es usando la fórmula usual de la pendiente punto-pendiente, recordando que la pendiente de la recta tangente en $x_0$ es $f'(x_0)$. (Esto es un poco la definición de tangente)
Ahora, tu función es $g(x) = \sqrt[3]{1 + x}$. La derivada es fácil de calcular reescribiendo $\sqrt[3]{1 + x} = (1 + x)^{1/3}$, por lo tanto $g'(x) = \frac{1}{3\sqrt[3]{(1 + x)^2}}$.
Ahora todo lo que necesitas hacer es sustituir todo en la primera fórmula que te di: $$L(x) = g(0) + g'(0)(x - 0) = 1 + \frac{x}{3}.$$
Los dos valores que estás buscando son $L(-0.05)$ y $L(0.1)$.
¡Espero que esto aclare un poco las cosas!
