Me doy cuenta de que esta es una respuesta tardía a esta publicación, pero aún continúa siendo uno de los dos o tres resultados principales en Google para "promedio de conjunto" y aún no se ha aceptado oficialmente una respuesta. Para la posteridad, pensé que intentaría responder de la mejor manera posible según la forma en que se formuló la pregunta.
Primero, es importante tener una amplia comprensión de lo que es un proceso estocástico. Es un concepto bastante simple, análogo a una variable aleatoria. Sin embargo, donde el valor de una variable aleatoria puede tomar ciertos números con diversas probabilidades, los "valores" de los procesos estocásticos se manifiestan como ciertas formas de onda (nuevamente, con diversas probabilidades). Como ejemplo en el mundo discreto, el resultado de lanzar una moneda podría considerarse una variable aleatoria, puede tomar dos valores con aproximadamente la misma probabilidad. Sin embargo, si registras el resultado de n lanzamientos de monedas (donde n podría ser cualquier número entero, hasta el infinito) y lo hicieras muchas veces, podrías ver este "conjunto de n lanzamientos de monedas" como un proceso estocástico. Los resultados en los que aproximadamente la mitad son caras y la mitad son cruces tendrían probabilidades relativamente altas, mientras que los resultados en los que casi todos son caras o casi todos son cruces tendrían probabilidades relativamente bajas. Obviamente, también hay variables aleatorias continuas y los procesos estocásticos pueden ser discretos o continuos tanto para los ejes (tiempo/pruebas versus valores/resultados de cada prueba).
También es importante comprender el valor esperado. Es aún más simple, es el valor que, a lo largo de un período prolongado de tiempo/muchas pruebas, esperarías que tu variable aleatoria tenga. Es la media. El promedio. Integra/suma sobre todo el tiempo/las pruebas y divide por la cantidad de tiempo/número de pruebas.
Ahora que se han cubierto estas dos cosas, el promedio de conjunto de un proceso estocástico se puede explicar en lenguaje sencillo y términos matemáticos. En el sentido más simple, el promedio de conjunto es análogo al valor esperado. Es decir, dado un gran número de pruebas, es la forma de onda "promedio" que resultaría de un proceso estocástico. Hay que tener en cuenta que esto significa que un promedio de conjunto es una función de la misma variable que el proceso estocástico. Matemáticamente, se puede representar como:
$$ E[X(t)] = \mu_X(t) = \int_{-\infty}^\infty x*p_{X(t)}(x)dx $$
donde $p_{X(t)}$ es la PDF de $X(t)$.
También mencionaste el promedio de tiempo para un proceso estocástico. Esto es algo muy diferente, ¡que en realidad es una variable aleatoria! La razón de esto es que un promedio de tiempo de un proceso estocástico es simplemente el valor promedio de un único resultado de un proceso estocástico. Hay que tener en cuenta que a diferencia del promedio de conjunto, el promedio de tiempo no es una función, sino un valor (un número). Se puede describir matemáticamente como:
$$ \lim_{T\to\infty} \frac{1}{2T}\int_{-T}^T X(t)dt $$
donde $X(t)$ es el proceso estocástico en cuestión, evaluado en el tiempo $t$.
Para concluir: los promedios de conjunto y de tiempo son propiedades de procesos estocásticos, que son como variables aleatorias pero toman la forma de formas de onda. El promedio de conjunto es análogo al valor esperado o la media, en el sentido de que representa una especie de "promedio" para el proceso estocástico. Es una función de la misma variable que el proceso estocástico, y cuando se evalúa en un valor particular denota el valor promedio que tendrán las formas de onda en ese mismo valor. El promedio de tiempo es más como un promedio típico, en el sentido de que es el valor promedio de un único resultado de un proceso estocástico. Es en sí mismo una variable aleatoria, ya que depende de qué resultado se esté evaluando (y el resultado en sí es aleatorio).
