Correlación automática de wavelet

Question

Tengo una serie de tiempo que quiero analizar a través de una descomposición wavelet.
Estoy utilizando el paquete de R WaveThres.

Estoy interesado en la autocorrelación wavelet, pero tengo dificultades para entender qué significa exactamente.

Tengo de libro Métodos de Wavelet en Estadística con R la siguiente fórmula

$\Psi_j(\tau)=\sum_{k}\phi_{j,k}(0)\phi_{j,k}(\tau)$

$\tau\in\mathbb{Z}$ siendo el rezago de la autocorrelación
y
$\left \{\phi_{j,k}(t)=\phi_{j,k-t} \right \}_{j,k}$ un conjunto de wavelets no decimadas

Agradecería mucho entender el significado de esta fórmula, y (por qué/si) es diferente de realizar un análisis de multiresolución (MRA) y computar el coeficiente de autocorrelación de Pearson en un detalle.

fRed

Answer 1

El coeficiente de correlación de dos conjuntos de valores es un número.

La autocorrelación de un conjunto de valores es una función (ver por ejemplo http://en.wikipedia.org/wiki/Autocorrelation). Llamemos al argumento de la función t (parece ser el $\tau$ en tu pregunta), entonces el valor de la función de autocorrelación en t es el coeficiente de correlación del conjunto de valores y el conjunto de valores desplazados por t (quizás esté ignorando factores de normalización aquí).