Entrando a las matemáticas por la puerta lateral

Question

No soy realmente bueno en matemáticas, diría que soy mucho peor que bueno cuando se trata de matemáticas, pero soy programador así que tengo que aprender a superar ese hecho.

Muchas veces, si quiero implementar algún código, tengo que leer fórmulas matemáticas y podría estar escrito en ruso... No hablo ruso.

Tomemos la "teoría de la perturbación" como ejemplo. La fórmula se ve así:

ahora conozco la mayoría de esos símbolos, así que no es tan malo.

pero hay algunas fórmulas con notaciones de Sigma [sumatoria] $\sum$ y un montón de otros símbolos que significan cosas en el mundo de las matemáticas, la física que no tengo idea de qué significan.

Como este símbolo $f$ o tipo $s$ en esta imagen:

$$\int_{-\infty}^\infty \sqrt{\frac{\sqrt{x^n}+1}{\alpha+\beta^\gamma}} \, dx$$

símbolo $f$ o tipo $s$ raíz cuadrada de $x$ a la $n$-ésima potencia más uno dividido por alfa más theta a la (?) potencia multiplicado por un tipo de $d$ multiplicado por $x.$

Sé que esto puede parecer una broma pero soy muy sincero con esta pregunta.

¿Hay un libro o repositorio donde estos signos estén explicados con sus significados? He buscado en Google pero no encuentro nada excepto tal vez estas imágenes con nombres pero a menudo me dejan más confundido de lo que empecé.

¿Hay un libro específico o al menos un lugar al que pueda ir para consultar estos símbolos y obtener sus significados?

edit No creo que esta sea la misma pregunta que la que se está marcando como duplicado. Leí esa pregunta y es una pregunta muy general sobre cómo mejorar en matemáticas.

Esa no es mi pregunta, estoy preguntando más por una definición de términos. Cuando uno lee trabajos matemáticos a menudo hay símbolos muy crípticos en la función. Estoy buscando un recurso para decir qué significan esos símbolos crípticos y no en general cómo hacer matemáticas.

He tratado de hacer esta distinción clara. Usemos algo simple por ejemplo. Si no sabes las reglas de la sumatoria, ¿cómo puedes empezar a descifrar qué significa esa fórmula? ¿Qué pasa si ni siquiera sabes que ese símbolo se llama sigma, por dónde empiezas?

Pensé que habría algún recurso matemático que diera los nombres de esos símbolos y una forma de usarlos. Volviendo al ejemplo de sigma, si hubiera algún recurso que dijera que se llama sigma y

Entonces podría decir oh ok, lo tengo, puedo descifrar a partir de aquí.

Entonces mientras que la otra pregunta era más general sobre aprender matemáticas, esta está más dirigida a cómo puedo descifrar esos símbolos. Ojalá eso haga más obvias las diferencias entre las preguntas.

Answer 1

La mala noticia es que la notación matemática puede ser considerada como una especie de compresión increíblemente densa: tomas una idea muy sutil y cuidadosamente evolucionada y eliges algún símbolo para representarla. El "significado rápido" de un símbolo típicamente perderá toda la sutileza.

Hay un problema peor: la composición tipográfica es un dolor, por lo que es bastante común que los matemáticos utilicen la misma notación para significar cosas diferentes (aunque a menudo estrechamente relacionadas), dependiendo del contexto. Como ejemplo,

$$ \int_0^1 \frac{1}{x^2} dx $$ y $$ \int_0^1 \frac{1}{1 + x^2} dx $$ denotan cosas bastante diferentes. El primero se llama una "integral impropia," y como matemático, me doy cuenta de eso porque veo que el integrando (es decir, $\frac{1}{x^2}$) tiende hacia el infinito a medida que $x$ se acerca al límite inferior de la integral (es decir, $0$), pero veo que el segundo no es impropio, porque el integrando es agradable en todo el intervalo $0 \le x \le 1$. Si por casualidad encuentras un libro que te dice cómo hacer "integración numérica" y tratas de aplicar las ideas a la primera integral, es posible que te equivoques y nunca sepas por qué.

En resumen: la forma de aprender suficiente matemáticas para programar las cosas de manera responsable es asegurarte de que la persona que te pide que escribas el programa te explique las cosas y cómo desea que las conviertas en código, o aprender las matemáticas tú mismo.

No estoy tratando de ser sarcástico aquí, pero si dijeras "Nunca fui bueno en química, pero quiero hacer galvanoplastia en casa, ¿puede alguien decirme qué significan todos esos nombres químicos?", instantáneamente sabrías que esto es una locura (espero). Quizás un mejor ejemplo sería "Quiero construir electrónica de alta potencia, pero no entiendo los diagramas de circuito." La diferencia principal en este caso es que en matemáticas, los significados probablemente son más sutiles y la ambigüedad generalmente mucho mayor, y resuelta solo por el contexto.

Answer 2

Estos son todos los símbolos que generalmente se aprenden en la escuela secundaria o en matemáticas introductorias en la universidad. Existe una página wiki que proporciona nombres y propósitos para la mayoría de los símbolos: https://es.wikipedia.org/wiki/Lista_de_símbolos_matemáticos

Wikipedia puede que no sea una fuente confiable para algunos temas, pero con matemáticas suele ser muy buena para tener una visión general de un tema desconocido o nuevo.

Answer 3

Esta es una pregunta profunda que plantea muchas cuestiones sobre la educación matemática. Podría discutirlo en profundidad, pero trataré de mantenerme en algunos consejos prácticos:

• Aprende a medida que avanzas, un símbolo a la vez. Hay innumerables (pero no infinitos) símbolos matemáticos, y cada uno con diferentes significados en diferentes contextos. Por ejemplo, $\pi$ suele tomarse como $3.14\dots$ pero $\pi(n)$ significa la cantidad de números primos menores que $n$. Tratar de aprender el significado de cada símbolo en cada contexto es fútil. Por lo tanto, te aconsejo que lo vayas aprendiendo a medida que avances, cuando lo necesites. No te preocupes por otros símbolos. Tan pronto como obtengas lo que necesitas, úsalo y sigue adelante. Dicho esto, aprender algunos símbolos básicos por ejemplo $\Sigma$ para sumatoria podría ser un ejercicio útil para hacer durante unos días si tienes tiempo.

• Aprende de las personas cuando puedas. Si no sabes qué significa un símbolo, pregunta a alguien. Lo ideal es hacerlo en persona, porque pueden adaptar su respuesta a tus necesidades y asegurarse de que tú lo entiendas. Si son buenos. Si no hay nadie disponible en persona, puedes buscar en este sitio web. Si no encuentras nada relevante aquí, no dudes en publicar una nueva pregunta.

• Divídelo en partes. Cuando te encuentres con un nuevo símbolo, por ejemplo, $\Sigma$ para sumatoria, concéntrate en lo que significa. Como una definición de diccionario, defínelo en términos de cosas que ya conoces. Ahora has ampliado tu conocimiento. Intenta con algunos ejemplos. Por ejemplo, $\sum_{i = 1}^4i$ simplemente significa $1 + 2 + 3 + 4$.

• Dedica tiempo. Solo puedes aprender si te aplicas. Obtienes lo que pones. Aún así, si lo haces de manera inteligente y lo tomas en trozos manejables, aprenderás de manera mucho más eficiente.

Si te sientes abrumado tratando de meter todo este conocimiento en tu cabeza, aquí tienes algo en que pensar: nadie en el mundo conoce todos los símbolos matemáticos y todas sus significados en todos los contextos. Así que solo aprende lo que necesitas hacer en lo que estás haciendo. Te darás cuenta de que naturalmente irás aprendiendo cosas a medida que avanzas.

Answer 4

Por favor, perdona lo que debería ser solo un comentario, pero es demasiado largo para publicar como tal.

La queja del OP me recuerda a un pasaje de la novela de Thomas Mann Alteza Real:

Lo que vio le hizo dar vueltas la cabeza. Un fantástico hocus-pocus, un aquelarre de símbolos abreviados, escritos con una caligrafía infantil que era el obvio resultado de la peculiar forma en que Miss Spoelmann sostenía su pluma, cubría las páginas. Había letras griegas y latinas de diversas alturas, tachadas y canceladas, dispuestas encima y debajo de líneas cruzadas, cubiertas por otras líneas, encerradas en corchetes redondos, formuladas en corchetes cuadrados. Letras individuales, empujadas hacia adelante como centinelas, hacían guardia sobre los cuerpos principales. Signos cabalísticos, completamente ininteligibles para la mente común, rodeaban con sus brazos a letras y cifras, mientras fracciones se situaban delante de ellas y cifras y letras planeaban alrededor de sus partes superiores e inferiores. Extrañas sílabas, abreviaturas de palabras misteriosas, estaban esparcidas por todas partes, y entre las columnas se escribían oraciones y comentarios en lenguaje ordinario, cuyo sentido estaba igualmente más allá de la inteligencia normal y no transmitía más al lector que una incantación.

Answer 5

Entonces, ¿hay un libro único o al menos un lugar al que pueda recurrir para consultar estos símbolos y conocer sus significados?

Sin ser abstracto, sí lo hay, y no debería tomar más de unos meses de esfuerzo aplicado.

Cálculo: "Cálculo" de James Stewart. Lee y rápidamente (no pierdas mucho tiempo en enredarte con la palabrería del libro de texto) trabaja a través de los Capítulos 1-4; completa otras secciones más tarde si es necesario. Aprende qué significa diferenciar, integrar y resolver algunos problemas prácticos.

Álgebra lineal: "Introducción al álgebra lineal" de Gilbert Strang. Trabaja hasta las secciones que involucren la diagonalización de matrices. Practica resolver un sistema de ecuaciones matriciales por métodos de matrices, y calcula algunos valores y vectores propios de matrices.

Análisis complejo: Encuentra una introducción en .pdf a los números complejos. Conoce qué significa elevar al cuadrado, y encontrar las partes real e imaginaria de números complejos. Comprende a fondo la fórmula de Euler.

Avanza rápidamente a través de estos conceptos esenciales, y deberías tener suficiente matemáticas para, por ejemplo, entender una gran parte de la mayoría de los libros de física universitaria, así como para poder abordar problemas básicos en gráficos por computadora (donde entran en juego los métodos de matrices).