Cuáles son las probabilidades de acertar al menos un número de 3 jugados en un loto 10/20

Question

Digamos que tienes un juego de lotería 10/20, lo que significa que se sacan 10 bolas de un total de 20 que están en un cilindro.

Ahora, digamos que apuesto a que saldrá un número exacto (por ejemplo el número 6), ¿tengo un 50% de probabilidad de hacerlo, verdad?

Está bien, ahora por favor dime si estoy en lo correcto al afirmar que la probabilidad de acertar tres números (por ejemplo: digo que de los 10 números que se sacan habrá el 2, 5, 8) es la siguiente: 10/20 * 9/19 * 8/18 = 0,10 => 10%

Bien, ahora aún más (y este no sé cómo abordarlo): ¿cuál es la probabilidad de acertar exactamente un número, o exactamente 2 números, o ninguno de ellos (de los tres que elegí)? Además, ¿cuál es la probabilidad de acertar AL MENOS un número, o AL MENOS dos números?

Estaré agradecido por cualquier ayuda o referencia a material de lectura.

Answer 1

Si se extraen 10 de 20 y adivinas 3, entonces las probabilidades son

• Tres correctas: $\dfrac{10 \times 9 \times 8}{20 \times 19 \times 18} = \dfrac{2 }{19} \approx 0.10526 $
• Dos correctas: $\dfrac{3 \times 10 \times 9 \times 10}{20 \times 19 \times 18} = \dfrac{15}{38} \approx 0.39474 $
• Una correcta: $\dfrac{3 \times 10 \times 10 \times 9}{20 \times 19 \times 18} = \dfrac{15}{38} \approx 0.39474 $
• Ninguna correcta: $\dfrac{10 \times 9 \times 8}{20 \times 19 \times 18} = \dfrac{4 }{38} \approx 0.10526 $

Para verificar, esas cifras suman $1$. Los factores de 3 vienen de la posibilidad de reordenar respuestas correctas e incorrectas

• Al menos dos: $\dfrac{2 }{19} + \dfrac{15}{38} = \dfrac{1}{2} = 0.5$
• Al menos una: $\dfrac{2 }{19} + \dfrac{15}{38} + \dfrac{15}{38} = \dfrac{17}{19} \approx 0.89474$