Reconstrucción del espectro de RMN mediante maximización de la entropía (MaxEnt)

Question

Actualmente, los espectros de RMN se generan mediante la transformación de Fourier de las curvas de decaimiento de inducción libre del dominio del tiempo al dominio de frecuencia. A finales de los años 60 y 80, algunos investigadores propusieron la reconstrucción de espectros de RMN utilizando una técnica matemática llamada "maximización de la entropía" a partir de los FIDs. La transformación de Fourier estuvo involucrada pero solo durante los pasos intermedios. Solo una nota, esta maximización de la entropía no tiene nada que ver con la termodinámica clásica. Es una técnica de optimización de restricciones para reconstruir imágenes con la menor cantidad de información. Considera a la entropía solo como una función matemática que comparte el mismo nombre (gracias a Shannon) que la entropía termodinámica.

Los artículos de la década de 1980 (por ejemplo, Nature volumen 311, páginas 446-447 (1984)) muestran que la relación señal-ruido en términos de apariencia es mayor en el espectro de RMN reconstruido con MaxEnt en comparación con el método FT estándar. Sin embargo, en la Revista de Resonancia Magnética, esta idea ha sido cuestionada, ya que uno no puede obtener algo de la nada. Algunos autores dicen, especialmente Hoch et al., que esto es solo un ejercicio cosmético, porque MaxEnt reduce el ruido en la línea de base pero no en el pico. Por lo tanto, la relación señal-ruido mejora, pero la sensibilidad no es mejor. Sin embargo, otros dicen que MaxEnt sigue siendo muy útil y cuestionaron que los cálculos de Hoch no eran realistas.

Muy crudamente, gráficamente el enfoque estándar es:

pero la RMN reconstruida con MaxEnt hace la siguiente magia como se muestra a continuación. Dado que hay un par de expertos espectroscopistas de RMN aquí, mi pregunta es ¿por qué la técnica de MaxEnt nunca despegó en la RMN convencional? Si fuera tan buena mejorando la relación señal-ruido, la FT convencional debería haber quedado obsoleta. Entiendo que es un cálculo muy involucrado, pero parece demasiado prometedor para un observador externo.

Answer 1

La entropía en "entropía máxima" se refiere al concepto de entropía de información introducido por Shannon. La técnica MaxEnt referida por Hoch puede considerarse como cosmética porque lo que hace es reescalar amplitudes de una manera no lineal. Es decir, las señales grandes se vuelven más grandes, las señales pequeñas se vuelven más pequeñas. En el proceso, el método busca evitar la introducción de información espuria (por ejemplo picos que podrían interpretarse como señales verdaderas) en un espectro, asumiendo que el ruido se distribuye uniformemente a lo largo de un espectro y penalizando el escalado excesivo de cualquier posible señal.

El algoritmo MaxEnt aplica una técnica de "regularización", también utilizada en la optimización numérica de mínimos cuadrados para evitar problemas de no unicidad de soluciones (el problema "mal definido") durante la inversión de datos. La no unicidad no es un problema con la RMN-FT tradicional porque la Transformada de Fourier es sin pérdidas, es una técnica lineal, toda la información originalmente en los datos de dominio temporal se conserva en el espectro, lo cual es una de las razones por las que es tan agradable, otra razón incluye la existencia de algoritmos rápidos para calcular la FT, es decir, la FFT, que introdujo la era de la RMN moderna y (entre otras razones) le valió a Richard Ernst un premio Nobel.

Hay varias razones por las que ha habido y sigue habiendo mucho interés en MaxEnt y métodos relacionados como la compresión de señales. Estos incluyen la reducción de ruido, pero quizás la razón más importante - y relacionada de manera importante con la reducción de ruido por la relación $S/N \propto \sqrt{\textrm{tiempo}}$ en la RMN-FT - es el potencial ahorro de tiempo. Los experimentos de RMN multidimensionales pueden ser muy prolongados. El problema de S/N que puede obstaculizar la RMN puede ser de hecho eludido realizando experimentos largos, y dado que los experimentos de RMN multidimensionales son largos, entonces las bajas concentraciones y S/N no son necesariamente un problema - ¡el tiempo sí lo es! (La estabilidad de la muestra, por supuesto, también juega un papel aquí). Los métodos de optimización que combinan la FT con otros métodos no lineales pueden ahorrar enormes cantidades de tiempo al permitir que la adquisición de datos en la dimensión indirecta de los experimentos de RMN multidimensionales se trunque o, aún más importante, se muestreen de manera dispersa (de manera no regular o incluso no lineal).

Si un experimento tarda del orden de días en completarse utilizando la RMN tradicional, pero en la práctica consideraciones de S/N indican que solo deberías necesitar unas pocas horas, entonces hay una gran ventaja en implementar métodos no lineales que lo permitan. Entonces, ¿cuál es el problema? El principal probablemente sea el enfoque de "caja negra" para el procesamiento de datos que se implementa en muchos casos para reducir la complejidad de aplicar la RMN, idealmente para ahorrar tiempo y permitir que los investigadores se centren en la pregunta que quieren responder, no en detalles técnicos como cómo implementar algoritmos numéricos. Aplicar métodos de muestreo no lineales requiere pasos adicionales para configurar el experimento de antemano, procesar los datos e interpretar los resultados. Esos detalles son importantes si eres por ejemplo un químico orgánico que busca obtener un espectro lo más rápidamente posible, idealmente a través de la automatización.

Answer 2

La pregunta aquí parece ser:

¿por qué la técnica MaxEnt nunca se popularizó en la resonancia magnética nuclear (NMR) convencional?

Esto no es realmente cierto.

MaxEnt y el muestreo comprimido (CS, como se menciona en el comentario de Nicolau Saker Neto) son simplemente formas diferentes de reconstruir datos submuestreados: el método es diferente pero la aplicación (en el contexto de la NMR) es bastante similar. Más ampliamente hablando, todos estos están agrupados bajo el paraguas del muestreo no uniforme (NUS).

Si hablamos de NUS en su totalidad, definitivamente refutaría la afirmación de que no se ha popularizado en la NMR convencional. NUS es muy, muy popular, y es realmente una técnica predominante hoy en día: prácticamente todos los espectroscopistas en ejercicio sabrán de ella.

Claro, no está cubierta en los libros de texto básicos de espectroscopia, pero en la práctica muchas personas utilizan NUS, a veces incluso sin saberlo (la adquisición y procesamiento de datos está tan optimizada hoy en día que no podrías decirlo a menos que sepas dónde buscar). Parte de la razón por la que el procesamiento es tan fácil es porque es tan popular: esto crea demanda de paquetes de software comunes para implementarlo.

Sin embargo, la razón principal por la que se ha popularizado no es la sensibilidad.

Deberíamos tener en cuenta que las espectros de NUS se adquieren típicamente en un tiempo mucho más corto en comparación con los espectros 'normales' muestreados de manera uniforme, como se explica en la respuesta de Buck Thorn. Incluso si la sensibilidad (= SNR por unidad de tiempo) del espectro NUS es mayor, el hecho de que el espectro NUS se adquiera durante un tiempo tan corto significa que su SNR total será inevitablemente menor que un espectro muestreado de manera uniforme adquirido durante más tiempo.

La verdadera razón por la que NUS es enormemente popular es el ahorro de tiempo.

(La SNR por unidad de tiempo de los espectros NUS frente a los espectros 'normales' muestreados de manera uniforme es un tema bastante complejo. No soy un experto en ello, así que remitiré a la literatura al respecto, por ejemplo, Palmer, M. R .; Suiter, C. L .; Henry, G. E .; Rovnyak, J .; Hoch, J. C .; Polenova, T .; Rovnyak, D. Sensibilidad del muestreo no uniforme NMR. J. Phys. Chem. B 2015, 119 (22), 6502–6515. DOI: 10.1021/jp5126415.)

Answer 3

Hace unos 15 años fui becario en el departamento de RMN de una empresa. Alguien de alto rango había escuchado sobre la Entropía Máxima y sugirió que probáramos un programa específico para ver si nos resultaba útil. Terminé probándolo y, al final, simplemente no pude hacer que ese software funcionara. Estaba lleno de errores y prácticamente no tenía documentación. Estos métodos también tienden a tener algunos parámetros que se supone que debes configurar con valores razonables, lo cual puede ser bastante intimidante, especialmente cuando no están claros o son incluso contradictorios sobre qué se considera "valores razonables" y no tienes idea de cuáles son las consecuencias de configurar mal esos valores.

Aplicar la FFT a los espectros de RMN es muy fácil, obtienes un resultado razonable sin necesidad de cambiar ningún parámetro. Y los parámetros que puedes y debes cambiar son bastante fáciles de entender si investigas un poco sobre ellos.

Debes tener en cuenta que muchos, si no la mayoría, de las personas que miden espectros de RMN no son expertos en RMN. Son químicos sintéticos u otros científicos que utilizan la RMN como una herramienta. Por lo tanto, para ser útil para estos usuarios, el proceso de medición de los espectros debe funcionar principalmente de manera automatizada con un software razonablemente amigable para procesar y manejar los datos.

Como se menciona en la respuesta de @orthocresol, NUS es un método algo común hoy en día que no utiliza FFT para procesar RMN. La diferencia hoy en día en comparación con una o dos décadas atrás es que en los espectrómetros y software más recientes esto ya está integrado y es fácil de configurar. Ya podías usar este método antes, pero debías configurarlo con herramientas separadas y procesarlo también con un software diferente. Esa es una barrera muy grande, especialmente si consideras que cualquier error que cometas probablemente va a hacer que pierdas horas a días de tiempo de medición costoso.