¿Puede la misma superficie áspera proporcionar fuerza de fricción en direcciones opuestas para la traslación y rotación de una esfera bajo una fuerza externa tangencial?

Question

Me encontré con una pregunta que dice:

"Una fuerza $F$ actúa tangencialmente en el punto más alto de una esfera de masa m que se mantiene en un plano horizontal rugoso. Si rueda sin deslizarse, encuentre la aceleración del centro de masa de la esfera."

Las ecuaciones en la solución son:

Para el movimiento de traslación,

$F+f=ma$

Para el movimiento de rotación alrededor del centro,

$Fr-fr=I{\alpha}$

donde $f$ representa la fuerza de fricción, $a$ es la aceleración lineal de la esfera y $\alpha$ es la aceleración angular de la esfera, $r$ es el radio de la esfera.

Al principio pensé que la superficie proporcionaría fricción hacia el lado izquierdo para la traslación y rotación de la esfera, pero me sorprendió ver la razón dada en la solución.

La razón se da como -

"Como la fuerza $F$ hace girar la esfera, el punto de contacto tiene una tendencia a deslizarse hacia la izquierda para que la fricción estática en la esfera actúe hacia la derecha"

¿Es esta la explicación correcta?

También quería asegurarme de si la fuerza tangencial siempre tiende a hacer que una esfera se deslice en dirección opuesta y la fricción estática actúa en la dirección de esa fuerza tangencial.

Answer 1

SÍ, esa explicación es correcta.

La dirección de la fricción durante el rodaje hacia abajo de una cuña es un error muy común.

Sin embargo, es muy simple si nos concentramos en el concepto de fricción.

La FRICCIÓN es una fuerza electromagnética entre dos partículas EN CONTACTO DIRECTO. Su único trabajo es PREVENIR EL DESLIZAMIENTO.

Dado que

1. Prev...li>
2. Actúa solo sobre la partícula directamente en contacto con la superficie de fricción

Así, la fricción actúa contra la dirección de la aceleración (no necesariamente en la dirección de la velocidad) de la partícula en contacto con la cuña

Ahora déjame explicarlo usando un ejemplo, Supongamos que tenemos una rueda y un palo unido a su centro. Ahora jale el palo horizontalmente con una fuerza F F = ma Así, la dirección de la aceleración es la misma que la dirección de la fuerza. Ahora, la partícula en contacto con el suelo debe estar en reposo ya que el suelo está en reposo, por lo tanto, para darle al punto de contacto una aceleración igual y opuesta, la fricción actúa. Ahora, supongamos un caso similar pero esta vez se aplica otra fuerza 'f' al punto más alto, esta f produce torque = fr y por lo tanto proporciona aceleración angular. SI esta aceleración angular es mayor que a/r (aceleración angular inicial), entonces, el punto de contacto comienza a deslizarse hacia atrás y luego la fricción actúa HACIA ADELANTE en esta ocasión.

Espero que esto ayude

Answer 2

No creo que tu explicación sea correcta

observa el FBD. Puedes mover la fuerza F hacia el centro de masa, así obtienes el torque $~F\,r~$. La fuerza F hace que la esfera se mueva hacia la derecha, así que pongo la velocidad v hacia la derecha y la fuerza de fricción $~F_\mu~$ en dirección opuesta a la velocidad.

las ecuaciones son:

$$m\,a=F-F_\mu\\ I\,\alpha=F\,r+F_\mu\,r$$

ahora esas ecuaciones no funcionan si F cambia de signo. haz que funcionen para cualquier signo de la fuerza externa F, la fuerza de fricción

$$F_\mu\mapsto F_\mu\,\rm sign(v)=F_\mu\frac{v}{|v|} $$

Simulación numérica