$m, n > 1$ son enteros relativamente primos, ¿hay al menos cuatro elementos idempotentes (con respecto a la multiplicación) en $\mathbb Z_{mn}$?

Question

Si $m, n>1$ son enteros tales que $mcd(m,n)=1$ entonces ¿es cierto que hay al menos cuatro elementos en $\mathbb Z_{mn}$ tales que $x^2=x$ (es decir, idempotentes)?

Answer 1

Usando el teorema del resto chino, $\Bbb Z_{mn}$ tiene la misma estructura que $\Bbb Z_{m}\times \Bbb Z_{n}$.

En esta estructura algebraica, hay los idempotentes: $$(0,0), (0,1), (1,0), (1,1)$$