¿Cuál es el significado de la mano derecha (d) después de la fracción?
Tengo un problema, sé cuál es el significado de la derivada parcial, pero no entiendo por qué colocamos el dx después de la fracción y ¿qué significa?
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S. van Nigtevecht
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Al menos en los lugares donde he encontrado este tipo de notación hasta ahora, se utiliza de forma algo vaga para significar un "desplazamiento realmente pequeño", donde el desplazamiento en $y$ (o $u$ en este caso) es tan cercano a $\frac{\partial u}{\partial x} \mathrm dx$ que uno no se preocupa por la diferencia (la parte vaga). O, se utiliza para significar un 'desplazamiento infinitesimal', más pequeño que todos los números positivos pero no cero. Lo que exactamente significa esto, de nuevo, no está explicado.
Puede haber usos de esta notación que sean más matemáticamente rigurosos, pero en mis libros de texto de Física de pregrado todavía no los he visto, y algo me dice que el libro que citaste está utilizando las mismas ideas en este caso.
Añadido más tarde: los dos significados de esto terminan siendo prácticamente intercambiables, ya que en el primero la diferencia entre el desplazamiento y $\frac{\partial u}{\partial x} \mathrm dx$ es 'demasiado pequeña para importar', y en el segundo se supone que es exactamente $\frac{\partial u}{\partial x} \mathrm dx. Sin embargo, no mirar la diferencia (pequeña) y decir que no hay diferencia termina teniendo el mismo uso al final.
Yves Daoust
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Serge
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Como se muestra en el gráfico, $dx$ representa la distancia entre $O$ y $A$. La $d$ significa que esta distancia es un cambio infinitesimal, es decir, muy pequeño, a lo largo del eje x.
Además, $\frac{\partial u}{\partial x}$ describe la variación de $u$ en la dirección $x$.
Por lo tanto, la expresión: $$\frac{\partial u}{\partial x}dx$$ significa que se multiplica la variación de la función $u$ con respecto a $x$ por el cambio infinitesimal $dx$.
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